Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
x^2-6x+9<0
x^2-4x+3<0
x^2-3x+2<0
(x-5)^2<sqrt(7)*(x-5)
Expresiones idénticas
log^ dos x+ seis (uno -x)/x^2+4x- cinco => cero
logaritmo de al cuadrado x más 6(1 menos x) dividir por x al cuadrado más 4x menos 5 es igual a más 0
logaritmo de en el grado dos x más seis (uno menos x) dividir por x al cuadrado más 4x menos cinco es igual a más cero
log2x+6(1-x)/x2+4x-5=>0
log2x+61-x/x2+4x-5=>0
log²x+6(1-x)/x²+4x-5=>0
log en el grado 2x+6(1-x)/x en el grado 2+4x-5=>0
log^2x+61-x/x^2+4x-5=>0
log^2x+6(1-x) dividir por x^2+4x-5=>0
Expresiones semejantes
log^2x+6(1-x)/x^2+4x+5=>0
log^2x+6(1+x)/x^2+4x-5=>0
log^2x+6(1-x)/x^2-4x-5=>0
log^2x-6(1-x)/x^2+4x-5=>0
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log3(x+7)+1/6*log3(x+1)^6>=2
log3-x(x+6)<1
log(x+1)>log(x^2)
log(x^2,x^2+1)>0
log1/2(x+7)>-3

log^2x+6(1-x)/x^2+4x-5=>0 desigualdades

Ha introducido [src]

   2      6*(1 - x)               
log (x) + --------- + 4*x - 5 >= 0
               2                  
              x

\left(4 x + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \left(1 - x\right)}{x^{2}}\right)\right) - 5 \geq 0

4*x + log(x)^2 + (6*(1 - x))/x^2 - 5 >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(4 x + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \left(1 - x\right)}{x^{2}}\right)\right) - 5 \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(4 x + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \left(1 - x\right)}{x^{2}}\right)\right) - 5 = 0

Resolvemos:

x_{1} = 1.54517269639391

x_{2} = 0.812220115571263

x_{3} = -0.776141980278503 + 0.0394883009806209 i

x_{4} = -0.776141980278503 - 0.0394883009806209 i

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = 1.54517269639391

x_{2} = 0.812220115571263

Las raíces dadas

x_{2} = 0.812220115571263

x_{1} = 1.54517269639391

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 0.812220115571263

0.712220115571263

lo sustituimos en la expresión

\left(4 x + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \left(1 - x\right)}{x^{2}}\right)\right) - 5 \geq 0

-5 + \left(0.712220115571263 \cdot 4 + \left(\log{\left(0.712220115571263 \right)}^{2} + \frac{6 \left(1 - 0.712220115571263\right)}{0.712220115571263^{2}}\right)\right) \geq 0

1.36800160278954 >= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \leq 0.812220115571263

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \leq 0.812220115571263

x \geq 1.54517269639391

Solución de la desigualdad en el gráfico