ln(x^2-5x+7)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7 \right)} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 7 \right)} < 0$$
$$\log{\left(\left(- \frac{5 \cdot 19}{10} + \left(\frac{19}{10}\right)^{2}\right) + 7 \right)} < 0$$

   /111\    
log|---| < 0
   \100/    

pero

   /111\    
log|---| > 0
   \100/    

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \wedge x < 3$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2