ln(|x|)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2.71828182845905$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = -2.71828182845905$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2.71828182845905$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.71828182845905 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.81828182845905$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left|{x}\right| \right)} < 1$$
$$\log{\left(\left|{-2.81828182845905}\right| \right)} < 1$$

1.03612741857483 < 1

pero

1.03612741857483 > 1

Entonces
$$x < -2.71828182845905$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2.71828182845905 \wedge x < 2.71828182845905$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2