Sr Examen

Otras calculadoras

ln(|x|)
Trazado el gráfico de la función/ ln(|x|)

Gráfico de la función y = ln(|x|)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(|x|)
f(x)=log⁡(∣x∣)f{\left(x \right)} = \log{\left(\left|{x}\right| \right)} 
f = log(|x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(∣x∣)=0\log{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=−1x_{2} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(|x|).
log⁡(∣0∣)\log{\left(\left|{0}\right| \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sign⁡(x)∣x∣=0\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2δ(x)∣x∣−sign⁡2(x)x2=0\frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞log⁡(∣x∣)=∞\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞log⁡(∣x∣)=∞\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(∣x∣)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(∣x∣)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(∣x∣)=log⁡(∣x∣)\log{\left(\left|{x}\right| \right)} = \log{\left(\left|{x}\right| \right)}
- Sí
log⁡(∣x∣)=−log⁡(∣x∣)\log{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \log{\left(\left|{x}\right| \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = ln(|x|)
    © Sr Examen – Калькулятор