logx^2(x^2−2x+1)≤0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 0$$
$$\left(\left(- \frac{2 \cdot 9}{10} + \left(\frac{9}{10}\right)^{2}\right) + 1\right) \log{\left(\frac{9}{10} \right)}^{2} \leq 0$$

   2           
log (9/10)     
---------- <= 0
   100         
     

pero

   2           
log (9/10)     
---------- >= 0
   100         
     

Entonces
$$x \leq 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1