Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ log[1/2,x*sqrt2]<3/2

log[1/2,x*sqrt2]<3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  log(1/2)        
------------ < 3/2
   /    ___\      
log\x*\/ 2 /
log⁡(12)log⁡(2x)<32\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} < \frac{3}{2} 
log(1/2)/log(sqrt(2)*x) < 3/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(12)log⁡(2x)<32\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} < \frac{3}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(12)log⁡(2x)=32\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} = \frac{3}{2}
Resolvemos:
x1=2564x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}
x1=2564x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}
Las raíces dadas
x1=2564x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2564- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}
=
−110+2564- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(12)log⁡(2x)<32\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} < \frac{3}{2}
log⁡(12)log⁡(2(−110+2564))<32\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} \left(- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}\right) \right)}} < \frac{3}{2}
        -log(2)               
------------------------      
   /      /        5/6\\      
   |  ___ |  1    2   || < 3/2
log|\/ 2 *|- -- + ----||      
   \      \  10    4  //

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<2564x < \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-210-10001000
Respuesta rápida [src] 
  /   /             5/6\     /  ___            \\
  |   |            2   |     |\/ 2             ||
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|----- < x, x < oo||
  \   \             4  /     \  2              //
(0≤x∧x<2564)∨(22<x∧x<∞)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}\right) \vee \left(\frac{\sqrt{2}}{2} < x \wedge x < \infty\right) 
((0 <= x)∧(x < 2^(5/6)/4))∨((x < oo)∧(sqrt(2)/2 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
     5/6       ___     
    2        \/ 2      
[0, ----) U (-----, oo)
     4         2
x in [0,2564)∪(22,∞)x\ in\ \left[0, \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right) 
x in Union(Interval.Ropen(0, 2^(5/6)/4), Interval.open(sqrt(2)/2, oo))
    © Sr Examen – Калькулятор