Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x^2-4>0
-
x^2<9
- Límite de la función:
- 3/2
- Integral de d{x}:
- 3/2
-
Expresiones idénticas
- log[ uno / dos ,x*sqrt dos ]< tres /2
- logaritmo de [1 dividir por 2,x multiplicar por raíz cuadrada de 2] menos 3 dividir por 2
- logaritmo de [ uno dividir por dos ,x multiplicar por raíz cuadrada de dos ] menos tres dividir por 2
- log[1/2,x*√2]<3/2
- log[1/2,xsqrt2]<3/2
- log[1 dividir por 2,x*sqrt2]<3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sinx>sqrt(3)/2
- sin(x)<=sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2x>1
- log5x>log5(3x-4)
- log1/3(x+1)>=-1
- log1/7(x+7)>-2
- log1/2(2x+1)>-2
log[1/2,x*sqrt2]<3/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(1/2) ------------ < 3/2 / ___\ log\x*\/ 2 /
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} < \frac{3}{2}$$
log(1/2)/log(sqrt(2)*x) < 3/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} < \frac{3}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} = \frac{3}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} < \frac{3}{2}$$
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} \left(- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}\right) \right)}} < \frac{3}{2}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} < \frac{3}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} = \frac{3}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} x \right)}} < \frac{3}{2}$$
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(\sqrt{2} \left(- \frac{1}{10} + \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}\right) \right)}} < \frac{3}{2}$$
-log(2)
------------------------
/ / 5/6\\
| ___ | 1 2 || < 3/2
log|\/ 2 *|- -- + ----||
\ \ 10 4 //
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 5/6\ / ___ \\ | | 2 | |\/ 2 || Or|And|0 <= x, x < ----|, And|----- < x, x < oo|| \ \ 4 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}\right) \vee \left(\frac{\sqrt{2}}{2} < x \wedge x < \infty\right)$$
((0 <= x)∧(x < 2^(5/6)/4))∨((x < oo)∧(sqrt(2)/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
5/6 ___
2 \/ 2
[0, ----) U (-----, oo)
4 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{2^{\frac{5}{6}}}{4}\right) \cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 2^(5/6)/4), Interval.open(sqrt(2)/2, oo))