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2x/3-x+1/4<=--2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
2*x       1     
--- - x + - <= 2
 3        4     
$$\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq 2$$
-x + (2*x)/3 + 1/4 <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
2*x/3-x+1/4 = --2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
1/4 - x/3 = --2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{x}{3} = \frac{7}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/3
x = 7/4 / (-1/3)

$$x_{1} = - \frac{21}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{21}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{21}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{107}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq 2$$
$$\frac{1}{4} + \left(\frac{\left(- \frac{107}{20}\right) 2}{3} - - \frac{107}{20}\right) \leq 2$$
61     
-- <= 2
30     

pero
61     
-- >= 2
30     

Entonces
$$x \leq - \frac{21}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{21}{4}$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(-21/4 <= x, x < oo)
$$- \frac{21}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
(-21/4 <= x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src]
[-21/4, oo)
$$x\ in\ \left[- \frac{21}{4}, \infty\right)$$
x in Interval(-21/4, oo)