Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
x-1<=6x+15
x^2-4>0
x^2+x-12<0
x^2+5x-6>0
Expresiones idénticas
dos x/ tres -x+ uno / cuatro <=--2
2x dividir por 3 menos x más 1 dividir por 4 menos o igual a menos menos 2
dos x dividir por tres menos x más uno dividir por cuatro menos o igual a menos menos 2
2x dividir por 3-x+1 dividir por 4<=--2
Expresiones semejantes
(2x)/3-(x+1)/4<=-2
2x/3+x+1/4<=--2
(2x/3)-((x+1)/4)<=-2
2x/3-x+1/4<=-+2
2x/3-x-1/4<=--2
2x/3-x+1/4<=+-2
(2x/3)-x+1/4<=-2

2x/3-x+1/4<=--2 desigualdades

Ha introducido [src]

2*x       1     
--- - x + - <= 2
 3        4

\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq 2

-x + (2*x)/3 + 1/4 <= 2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq 2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} = 2

Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

2*x/3-x+1/4 = --2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

1/4 - x/3 = --2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

- \frac{x}{3} = \frac{7}{4}

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1/3

x = 7/4 / (-1/3)

x_{1} = - \frac{21}{4}

x_{1} = - \frac{21}{4}

Las raíces dadas

x_{1} = - \frac{21}{4}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{21}{4} + - \frac{1}{10}

- \frac{107}{20}

lo sustituimos en la expresión

\left(- x + \frac{2 x}{3}\right) + \frac{1}{4} \leq 2

\frac{1}{4} + \left(\frac{\left(- \frac{107}{20}\right) 2}{3} - - \frac{107}{20}\right) \leq 2

61     
-- <= 2
30

pero

61     
-- >= 2
30

Entonces

x \leq - \frac{21}{4}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq - \frac{21}{4}

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

And(-21/4 <= x, x < oo)

- \frac{21}{4} \leq x \wedge x < \infty

(-21/4 <= x)∧(x < oo)

Respuesta rápida 2 [src]

[-21/4, oo)

x\ in\ \left[- \frac{21}{4}, \infty\right)

x in Interval(-21/4, oo)