Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x-2)/(x-4)>0
(x-7)(x+8)>0
-x^2-10x-24>0
(x+8)(x-5)>0
Forma canónica:
=0
Expresiones idénticas
(diez *x-x^ dos - veinticuatro)*log(cuatro *sin(pi*x* uno / dos)^ dos)* uno /log(cinco)>= cero
(10 multiplicar por x menos x al cuadrado menos 24) multiplicar por logaritmo de (4 multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x multiplicar por 1 dividir por 2) al cuadrado ) multiplicar por 1 dividir por logaritmo de (5) más o igual a 0
(diez multiplicar por x menos x en el grado dos menos veinticuatro) multiplicar por logaritmo de (cuatro multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x multiplicar por uno dividir por dos) en el grado dos) multiplicar por uno dividir por logaritmo de (cinco) más o igual a cero
(10*x-x2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)2)*1/log(5)>=0
10*x-x2-24*log4*sinpi*x*1/22*1/log5>=0
(10*x-x²-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)²)*1/log(5)>=0
(10*x-x en el grado 2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2) en el grado 2)*1/log(5)>=0
(10x-x^2-24)log(4sin(pix1/2)^2)1/log(5)>=0
(10x-x2-24)log(4sin(pix1/2)2)1/log(5)>=0
10x-x2-24log4sinpix1/221/log5>=0
10x-x^2-24log4sinpix1/2^21/log5>=0
(10*x-x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=O
(10*x-x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1 dividir por 2)^2)*1 dividir por log(5)>=0
Expresiones semejantes
(10*x+x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=0
(10*x-x^2+24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=0
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log7(3x+1)>2
log0.6(2x-1)>log0.6x
log1/3lg24-2x/x-72=>0
log1/2(2x-2)<-1
log(x)<x
Seno sin
sin(x)>=-0,6
sin(x)<1/5
sin(x)<0,25
sin(x)>=-0,5
sin(x)>=-0.5
Logaritmo log
log7(3x+1)>2
log0.6(2x-1)>log0.6x
log1/3lg24-2x/x-72=>0
log1/2(2x-2)<-1
log(x)<x

Resolver desigualdades/ (10*x-x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=0

(10x-x^2-24)log(4sin(pix1/2)^2)1/log(5)>=0 desigualdades

Solución

Ha introducido [src]

/        2     \    /     2/pi*x\\     
\10*x - x  - 24/*log|4*sin |----||     
                    \      \ 2  //     
---------------------------------- >= 0
              log(5)

\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0

((-x^2 + 10*x - 24)*log(4*sin((pi*x)/2)^2))/log(5) >= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0

cambiamos

\frac{\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0

\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1 = 0

Sustituimos

w = \log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}

Tenemos la ecuación:

\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1 = 0

Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = (-24 - x^2 + 10*x)*log(4*sin(pi*x/2)^2)

b1 = log(5)

a2 = 1

b2 = 1

signo obtendremos la ecuación

\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(5 \right)}

\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(5 \right)}

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-24+x+2+10*xlog4*sin+pi*x/2^2) = log(5)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

-24+x+2+10*xlog4*sin+pi*x/2^2) = log5

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(-24 - x^2 + 10*x)*log(4*sin(pi*x/2)^2) = log5

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} + 24 = \log{\left(5 \right)} + 24

Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso

\log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = w

sustituimos w:

x_{1} = - \frac{1}{3}

x_{2} = \frac{1}{3}

x_{1} = - \frac{1}{3}

x_{2} = \frac{1}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = - \frac{1}{3}

x_{2} = \frac{1}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}

- \frac{13}{30}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0

\frac{\left(-24 + \left(\frac{\left(-13\right) 10}{30} - \left(- \frac{13}{30}\right)^{2}\right)\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\left(- \frac{13}{30}\right) \pi}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0

          /                                                                                                                                                                                 2\     
          |  /  /       ___________                    \ /                               ___________\   /           ___________                    \ /                         ___________\\ |     
          |  |  |      /       ___          /      ___\| |      /      ___\             /       ___ |   |          /       ___          /      ___\| |                        /       ___ || |     
          |  |  |     /  5   \/ 5       ___ |1   \/ 5 || |  ___ |1   \/ 5 |     ___    /  5   \/ 5  |   |  ___    /  5   \/ 5       ___ |1   \/ 5 || |                ___    /  5   \/ 5  || |     
          |  |  |    /   - + -----    \/ 3 *|- - -----|| |\/ 2 *|- - -----|   \/ 2 *  /   - + ----- |   |\/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *|- - -----|| |        ___   \/ 3 *  /   - + ----- || |     
          |  |  |  \/    8     8            \4     4  /| |      \4     4  /         \/    8     8   |   |      \/    8     8            \4     4  /| |  1   \/ 5          \/    8     8   || | >= 0
-25669*log|4*|- |- ---------------- - -----------------|*|----------------- - ----------------------| - |---------------------- + -----------------|*|- - + ----- + ----------------------|| |     
          \  \  \         2                   2        / \        2                     2           /   \          2                      2        / \  8     8               2           // /     
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------     
                                                                                          900*log(5)

pero

          /                                                                                                                                                                                 2\    
          |  /  /       ___________                    \ /                               ___________\   /           ___________                    \ /                         ___________\\ |    
          |  |  |      /       ___          /      ___\| |      /      ___\             /       ___ |   |          /       ___          /      ___\| |                        /       ___ || |    
          |  |  |     /  5   \/ 5       ___ |1   \/ 5 || |  ___ |1   \/ 5 |     ___    /  5   \/ 5  |   |  ___    /  5   \/ 5       ___ |1   \/ 5 || |                ___    /  5   \/ 5  || |    
          |  |  |    /   - + -----    \/ 3 *|- - -----|| |\/ 2 *|- - -----|   \/ 2 *  /   - + ----- |   |\/ 2 *  /   - + -----    \/ 2 *|- - -----|| |        ___   \/ 3 *  /   - + ----- || |    
          |  |  |  \/    8     8            \4     4  /| |      \4     4  /         \/    8     8   |   |      \/    8     8            \4     4  /| |  1   \/ 5          \/    8     8   || | < 0
-25669*log|4*|- |- ---------------- - -----------------|*|----------------- - ----------------------| - |---------------------- + -----------------|*|- - + ----- + ----------------------|| |    
          \  \  \         2                   2        / \        2                     2           /   \          2                      2        / \  8     8               2           // /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------    
                                                                                          900*log(5)

Entonces

x \leq - \frac{1}{3}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq - \frac{1}{3} \wedge x \leq \frac{1}{3}

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

(10*x-x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=0 desigualdades

Solución

(10x-x^2-24)log(4sin(pix1/2)^2)1/log(5)>=0 desigualdades