Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
2(4-x)>6-x
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (diez *x-x^ dos - veinticuatro)*log(cuatro *sin(pi*x* uno / dos)^ dos)* uno /log(cinco)>= cero
- (10 multiplicar por x menos x al cuadrado menos 24) multiplicar por logaritmo de (4 multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x multiplicar por 1 dividir por 2) al cuadrado ) multiplicar por 1 dividir por logaritmo de (5) más o igual a 0
- (diez multiplicar por x menos x en el grado dos menos veinticuatro) multiplicar por logaritmo de (cuatro multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x multiplicar por uno dividir por dos) en el grado dos) multiplicar por uno dividir por logaritmo de (cinco) más o igual a cero
- (10*x-x2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)2)*1/log(5)>=0
- 10*x-x2-24*log4*sinpi*x*1/22*1/log5>=0
- (10*x-x²-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)²)*1/log(5)>=0
- (10*x-x en el grado 2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2) en el grado 2)*1/log(5)>=0
- (10x-x^2-24)log(4sin(pix1/2)^2)1/log(5)>=0
- (10x-x2-24)log(4sin(pix1/2)2)1/log(5)>=0
- 10x-x2-24log4sinpix1/221/log5>=0
- 10x-x^2-24log4sinpix1/2^21/log5>=0
- (10*x-x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=O
- (10*x-x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1 dividir por 2)^2)*1 dividir por log(5)>=0
-
Expresiones semejantes
- (10*x-x^2+24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=0
- (10*x+x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x,sqrt(x^2+x-2)+1)*log(7,x*x+x+1)<=log(x,3)
- log|x|(3/(6x^2-11|x|+4))<-1
- log(x^(2),x+2)<1
- log(x+2)/log(3)<3
- log_(x-2)(x^2-1)>log_(x-2)(2x^2+x-3)
- Seno sin
- sin(x)<=0
- sin(x)-1<0
- sin8x>-√3\2
- sin(pi*x)<1
- sin5x<=1
- Logaritmo log
- log(x,sqrt(x^2+x-2)+1)*log(7,x*x+x+1)<=log(x,3)
- log|x|(3/(6x^2-11|x|+4))<-1
- log(x^(2),x+2)<1
- log(x+2)/log(3)<3
- log_(x-2)(x^2-1)>log_(x-2)(2x^2+x-3)
(10*x-x^2-24)*log(4*sin(pi*x*1/2)^2)*1/log(5)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ / 2/pi*x\\
\10*x - x - 24/*log|4*sin |----||
\ \ 2 //
---------------------------------- >= 0
log(5)
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0$$
((-x^2 + 10*x - 24)*log(4*sin((pi*x)/2)^2))/log(5) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
cambiamos
$$\frac{\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1 = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
signo obtendremos la ecuación
$$\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
$$\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} + 24 = \log{\left(5 \right)} + 24$$
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0$$
$$\frac{\left(-24 + \left(\frac{\left(-13\right) 10}{30} - \left(- \frac{13}{30}\right)^{2}\right)\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\left(- \frac{13}{30}\right) \pi}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{1}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{1}{3} \wedge x \leq \frac{1}{3}$$
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
cambiamos
$$\frac{\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0$$
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} - 1 = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = (-24 - x^2 + 10*x)*log(4*sin(pi*x/2)^2)
b1 = log(5)
a2 = 1
b2 = 1
signo obtendremos la ecuación
$$\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
$$\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-24+x+2+10*xlog4*sin+pi*x/2^2) = log(5)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
-24+x+2+10*xlog4*sin+pi*x/2^2) = log5
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
(-24 - x^2 + 10*x)*log(4*sin(pi*x/2)^2) = log5
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\left(- x^{2} + 10 x - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} + 24 = \log{\left(5 \right)} + 24$$
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\log{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\left(- x^{2} + 10 x\right) - 24\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0$$
$$\frac{\left(-24 + \left(\frac{\left(-13\right) 10}{30} - \left(- \frac{13}{30}\right)^{2}\right)\right) \log{\left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\left(- \frac{13}{30}\right) \pi}{2} \right)} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \geq 0$$
/ 2\
| / / ___________ \ / ___________\ / ___________ \ / ___________\\ |
| | | / ___ / ___\| | / ___\ / ___ | | / ___ / ___\| | / ___ || |
| | | / 5 \/ 5 ___ |1 \/ 5 || | ___ |1 \/ 5 | ___ / 5 \/ 5 | | ___ / 5 \/ 5 ___ |1 \/ 5 || | ___ / 5 \/ 5 || |
| | | / - + ----- \/ 3 *|- - -----|| |\/ 2 *|- - -----| \/ 2 * / - + ----- | |\/ 2 * / - + ----- \/ 2 *|- - -----|| | ___ \/ 3 * / - + ----- || |
| | | \/ 8 8 \4 4 /| | \4 4 / \/ 8 8 | | \/ 8 8 \4 4 /| | 1 \/ 5 \/ 8 8 || | >= 0
-25669*log|4*|- |- ---------------- - -----------------|*|----------------- - ----------------------| - |---------------------- + -----------------|*|- - + ----- + ----------------------|| |
\ \ \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 8 8 2 // /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
900*log(5)
pero
/ 2\
| / / ___________ \ / ___________\ / ___________ \ / ___________\\ |
| | | / ___ / ___\| | / ___\ / ___ | | / ___ / ___\| | / ___ || |
| | | / 5 \/ 5 ___ |1 \/ 5 || | ___ |1 \/ 5 | ___ / 5 \/ 5 | | ___ / 5 \/ 5 ___ |1 \/ 5 || | ___ / 5 \/ 5 || |
| | | / - + ----- \/ 3 *|- - -----|| |\/ 2 *|- - -----| \/ 2 * / - + ----- | |\/ 2 * / - + ----- \/ 2 *|- - -----|| | ___ \/ 3 * / - + ----- || |
| | | \/ 8 8 \4 4 /| | \4 4 / \/ 8 8 | | \/ 8 8 \4 4 /| | 1 \/ 5 \/ 8 8 || | < 0
-25669*log|4*|- |- ---------------- - -----------------|*|----------------- - ----------------------| - |---------------------- + -----------------|*|- - + ----- + ----------------------|| |
\ \ \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 8 8 2 // /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
900*log(5)
Entonces
$$x \leq - \frac{1}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{1}{3} \wedge x \leq \frac{1}{3}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico