tan(x+pi/6)<=sqrt(3)/3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\tan{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{3}$$

                           ___
   /  1    pi       \    \/ 3 
tan|- -- + -- + pi*n| <= -----
   \  10   6        /      3  
                         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \pi n$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1