Sr Examen

log(5)(2x−1)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(5)*(2*x - 1) < 1
$$\left(2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$
(2*x - 1)*log(5) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log(5)*(2*x-1) = 1

Abrimos la expresión:
-log(5) + 2*x*log(5) = 1

Reducimos, obtenemos:
-1 - log(5) + 2*x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 - log5 + 2*x*log5 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(5 \right)} - \log{\left(5 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(5) + 2*x*log(5))/x
x = 1 / ((-log(5) + 2*x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 + log(5))/(2*log(5))
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - 1\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$
$$\left(-1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}\right)\right) \log{\left(5 \right)} < 1$$
/  6   1 + log(5)\           
|- - + ----------|*log(5) < 1
\  5     log(5)  /           

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /             1 + log(5)\
And|-oo < x, x < ----------|
   \              2*log(5) /
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$
(-oo < x)∧(x < (1 + log(5))/(2*log(5)))
Respuesta rápida 2 [src]
      1 + log(5) 
(-oo, ----------)
       2*log(5)  
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1 + \log{\left(5 \right)}}{2 \log{\left(5 \right)}}\right)$$
x in Interval.open(-oo, (1 + log(5))/(2*log(5)))