lgx>=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{- 1^{-1}}$$
simplificamos
$$x = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{-1}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} \geq -1$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-1} \right)} \geq -1$$

   /  1     -1\      
log|- -- + e  | >= -1
   \  10      /      

pero

   /  1     -1\     
log|- -- + e  | < -1
   \  10      /     

Entonces
$$x \leq e^{-1}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq e^{-1}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1