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Resolver desigualdades/ sin(x)*arcsin(x-1)>0

sin(x)*arcsin(x-1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)*asin(x - 1) > 0
sin⁡(x)asin⁡(x−1)>0\sin{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} > 0 
sin(x)*asin(x - 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)asin⁡(x−1)>0\sin{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)asin⁡(x−1)=0\sin{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvemos:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=πx_{3} = \pi
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=πx_{3} = \pi
Las raíces dadas
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=πx_{3} = \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
=
−110- \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)asin⁡(x−1)>0\sin{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} > 0
sin⁡(−110)asin⁡(−1−110)>0\sin{\left(- \frac{1}{10} \right)} \operatorname{asin}{\left(-1 - \frac{1}{10} \right)} > 0
    /11\              
asin|--|*sin(1/10) > 0
    \10/

Entonces
x<0x < 0
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>0∧x<1x > 0 \wedge x < 1
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>0∧x<1x > 0 \wedge x < 1
x>πx > \pi
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-210122-2
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