Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-a)(2x-1)(x+b)>0
-
(x-6)*(x+1)>0
-
6x^2+x-1>0
-
x^2<=0
- Gráfico de la función y =:
- 2*cos(2*x+(pi/3))
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(dos *x+(pi/ tres))<= uno
- 2 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x más ( número pi dividir por 3)) menos o igual a 1
- dos multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x más ( número pi dividir por tres)) menos o igual a uno
- 2cos(2x+(pi/3))<=1
- 2cos2x+pi/3<=1
- 2*cos(2*x+(pi dividir por 3))<=1
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(2*x-(pi/3))<=1
- 2cos2(x+pi/3)<=1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)>=-(1/√2)
- cos2x<0,5
- cos[x]>=-0,7
- cos(x-pi/4)<1/(sqrt(2))
- cos<=-(√2/2)
2*cos(2*x+(pi/3))<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
2*cos|2*x + --| <= 1
\ 3 /
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
2*cos(2*x + pi/3) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = \pi n$$
$$2 x = \pi n - \pi$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
$$2 \cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x + \frac{\pi}{3} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = \pi n$$
$$2 x = \pi n - \pi$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
$$2 \cos{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \leq 1$$
/ 1 pi \
2*cos|- - + -- + pi*n| <= 1
\ 5 3 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{\pi n}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{\pi n}{2}$$
$$x \geq \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 2*pi\ \ Or|And|0 <= x, x <= ----|, x = pi| \ \ 3 / /
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}\right) \vee x = \pi$$
(x = pi))∨((0 <= x)∧(x <= 2*pi/3)
Respuesta rápida 2
[src]
2*pi
[0, ----] U {pi}
3
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left\{\pi\right\}$$
x in Union(FiniteSet(pi), Interval(0, 2*pi/3))