tg(3*x)=>sqrt(3) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(3 x \right)} \geq \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x \right)} = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = \sqrt{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{9}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x \right)} \geq \sqrt{3}$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{9}\right) \right)} \geq \sqrt{3}$$

   /  3    pi       \      ___
tan|- -- + -- + pi*n| >= \/ 3 
   \  10   3        /    

pero

   /  3    pi       \     ___
tan|- -- + -- + pi*n| < \/ 3 
   \  10   3        /   

Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{9}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1