Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(3*x)

Gráfico de la función y = tg(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(3*x)
f(x)=tan⁡(3x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)} 
f = tan(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(3x)=0\tan{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−59.6902604182061x_{1} = -59.6902604182061
x2=96.342174710087x_{2} = 96.342174710087
x3=−57.5958653158129x_{3} = -57.5958653158129
x4=−2.0943951023932x_{4} = -2.0943951023932
x5=−99.4837673636768x_{5} = -99.4837673636768
x6=−21.9911485751286x_{6} = -21.9911485751286
x7=−96.342174710087x_{7} = -96.342174710087
x8=41.8879020478639x_{8} = 41.8879020478639
x9=−92.1533845053006x_{9} = -92.1533845053006
x10=39.7935069454707x_{10} = 39.7935069454707
x11=−75.398223686155x_{11} = -75.398223686155
x12=−13.6135681655558x_{12} = -13.6135681655558
x13=70.162235930172x_{13} = 70.162235930172
x14=50.2654824574367x_{14} = 50.2654824574367
x15=54.4542726622231x_{15} = 54.4542726622231
x16=80.634211442138x_{16} = 80.634211442138
x17=−39.7935069454707x_{17} = -39.7935069454707
x18=48.1710873550435x_{18} = 48.1710873550435
x19=−41.8879020478639x_{19} = -41.8879020478639
x20=63.8790506229925x_{20} = 63.8790506229925
x21=34.5575191894877x_{21} = 34.5575191894877
x22=8.37758040957278x_{22} = 8.37758040957278
x23=−74.3510261349584x_{23} = -74.3510261349584
x24=−19.8967534727354x_{24} = -19.8967534727354
x25=0x_{25} = 0
x26=98.4365698124802x_{26} = 98.4365698124802
x27=43.9822971502571x_{27} = 43.9822971502571
x28=−77.4926187885482x_{28} = -77.4926187885482
x29=32.4631240870945x_{29} = 32.4631240870945
x30=−43.9822971502571x_{30} = -43.9822971502571
x31=36.6519142918809x_{31} = 36.6519142918809
x32=−65.9734457253857x_{32} = -65.9734457253857
x33=−55.5014702134197x_{33} = -55.5014702134197
x34=17.8023583703422x_{34} = 17.8023583703422
x35=30.3687289847013x_{35} = 30.3687289847013
x36=56.5486677646163x_{36} = 56.5486677646163
x37=−87.9645943005142x_{37} = -87.9645943005142
x38=−90.0589894029074x_{38} = -90.0589894029074
x39=19.8967534727354x_{39} = 19.8967534727354
x40=85.870199198121x_{40} = 85.870199198121
x41=58.6430628670095x_{41} = 58.6430628670095
x42=26.1799387799149x_{42} = 26.1799387799149
x43=24.0855436775217x_{43} = 24.0855436775217
x44=61.7846555205993x_{44} = 61.7846555205993
x45=87.9645943005142x_{45} = 87.9645943005142
x46=59.6902604182061x_{46} = 59.6902604182061
x47=−63.8790506229925x_{47} = -63.8790506229925
x48=−30.3687289847013x_{48} = -30.3687289847013
x49=92.1533845053006x_{49} = 92.1533845053006
x50=14.6607657167524x_{50} = 14.6607657167524
x51=−81.6814089933346x_{51} = -81.6814089933346
x52=72.2566310325652x_{52} = 72.2566310325652
x53=−17.8023583703422x_{53} = -17.8023583703422
x54=−9.42477796076938x_{54} = -9.42477796076938
x55=2.0943951023932x_{55} = 2.0943951023932
x56=−85.870199198121x_{56} = -85.870199198121
x57=−72.2566310325652x_{57} = -72.2566310325652
x58=81.6814089933346x_{58} = 81.6814089933346
x59=−31.4159265358979x_{59} = -31.4159265358979
x60=46.0766922526503x_{60} = 46.0766922526503
x61=−68.0678408277789x_{61} = -68.0678408277789
x62=−94.2477796076938x_{62} = -94.2477796076938
x63=−50.2654824574367x_{63} = -50.2654824574367
x64=28.2743338823081x_{64} = 28.2743338823081
x65=10.471975511966x_{65} = 10.471975511966
x66=−46.0766922526503x_{66} = -46.0766922526503
x67=100.530964914873x_{67} = 100.530964914873
x68=−52.3598775598299x_{68} = -52.3598775598299
x69=−53.4070751110265x_{69} = -53.4070751110265
x70=94.2477796076938x_{70} = 94.2477796076938
x71=21.9911485751286x_{71} = 21.9911485751286
x72=−79.5870138909414x_{72} = -79.5870138909414
x73=74.3510261349584x_{73} = 74.3510261349584
x74=−15.707963267949x_{74} = -15.707963267949
x75=−24.0855436775217x_{75} = -24.0855436775217
x76=−61.7846555205993x_{76} = -61.7846555205993
x77=65.9734457253857x_{77} = 65.9734457253857
x78=−6.28318530717959x_{78} = -6.28318530717959
x79=4.18879020478639x_{79} = 4.18879020478639
x80=78.5398163397448x_{80} = 78.5398163397448
x81=15.707963267949x_{81} = 15.707963267949
x82=37.6991118430775x_{82} = 37.6991118430775
x83=−97.3893722612836x_{83} = -97.3893722612836
x84=−70.162235930172x_{84} = -70.162235930172
x85=−4.18879020478639x_{85} = -4.18879020478639
x86=6.28318530717959x_{86} = 6.28318530717959
x87=68.0678408277789x_{87} = 68.0678408277789
x88=−28.2743338823081x_{88} = -28.2743338823081
x89=−7.33038285837618x_{89} = -7.33038285837618
x90=12.5663706143592x_{90} = 12.5663706143592
x91=90.0589894029074x_{91} = 90.0589894029074
x92=−11.5191730631626x_{92} = -11.5191730631626
x93=−33.5103216382911x_{93} = -33.5103216382911
x94=−83.7758040957278x_{94} = -83.7758040957278
x95=−35.6047167406843x_{95} = -35.6047167406843
x96=−26.1799387799149x_{96} = -26.1799387799149
x97=−37.6991118430775x_{97} = -37.6991118430775
x98=83.7758040957278x_{98} = 83.7758040957278
x99=−48.1710873550435x_{99} = -48.1710873550435
x100=76.4454212373516x_{100} = 76.4454212373516
x101=52.3598775598299x_{101} = 52.3598775598299
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3*x).
tan⁡(0⋅3)\tan{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3tan⁡2(3x)+3=03 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(tan⁡2(3x)+1)tan⁡(3x)=018 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(3x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(3x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(3x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(3x)=−tan⁡(3x)\tan{\left(3 x \right)} = - \tan{\left(3 x \right)}
- No
tan⁡(3x)=tan⁡(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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