logx>3-log4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} > 3 - \log{\left(4 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} = 3 - \log{\left(4 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} = 3 - \log{\left(4 \right)}$$
$$\log{\left(x \right)} = 3 - \log{\left(4 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{3 - \log{\left(4 \right)}}{1}}$$
simplificamos
$$x = \frac{e^{3}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{3}}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} > 3 - \log{\left(4 \right)}$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{3}}{4} \right)} > 3 - \log{\left(4 \right)}$$

   /        3\             
   |  1    e |             
log|- -- + --| > 3 - log(4)
   \  10   4 /             
             

Entonces
$$x < \frac{e^{3}}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{e^{3}}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1