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Resolver desigualdades/ logx|x+4|+log|x^2-6x+9|>2

logx|x+4|+log|x^2-6x+9|>2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
                    /| 2          |\    
log(x)*|x + 4| + log\|x  - 6*x + 9|/ > 2
log⁡(x)∣x+4∣+log⁡(∣(x2−6x)+9∣)>2\log{\left(x \right)} \left|{x + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right| \right)} > 2 
log(x)*|x + 4| + log(|x^2 - 6*x + 9|) > 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)∣x+4∣+log⁡(∣(x2−6x)+9∣)>2\log{\left(x \right)} \left|{x + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right| \right)} > 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)∣x+4∣+log⁡(∣(x2−6x)+9∣)=2\log{\left(x \right)} \left|{x + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right| \right)} = 2
Resolvemos:
x1=1.16417270365103−1.75229951086999⋅10−16ix_{1} = 1.16417270365103 - 1.75229951086999 \cdot 10^{-16} i
x2=1.16417270365103−1.63879030527829⋅10−18ix_{2} = 1.16417270365103 - 1.63879030527829 \cdot 10^{-18} i
x3=3.0530704747163x_{3} = 3.0530704747163
x4=2.93500842138254x_{4} = 2.93500842138254
x5=1.16417270365099−1.25100913115165⋅10−14ix_{5} = 1.16417270365099 - 1.25100913115165 \cdot 10^{-14} i
x6=1.16417270365103−1.87513801632131⋅10−16ix_{6} = 1.16417270365103 - 1.87513801632131 \cdot 10^{-16} i
x7=1.16417270365103x_{7} = 1.16417270365103
Descartamos las soluciones complejas:
x1=3.0530704747163x_{1} = 3.0530704747163
x2=2.93500842138254x_{2} = 2.93500842138254
x3=1.16417270365103x_{3} = 1.16417270365103
Las raíces dadas
x3=1.16417270365103x_{3} = 1.16417270365103
x2=2.93500842138254x_{2} = 2.93500842138254
x1=3.0530704747163x_{1} = 3.0530704747163
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x3x_{0} < x_{3}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x3−110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
=
−110+1.16417270365103- \frac{1}{10} + 1.16417270365103
=
1.064172703651031.06417270365103
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)∣x+4∣+log⁡(∣(x2−6x)+9∣)>2\log{\left(x \right)} \left|{x + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right| \right)} > 2
log⁡(1.06417270365103)∣1.06417270365103+4∣+log⁡(∣(−1.06417270365103⋅6+1.064172703651032)+9∣)>2\log{\left(1.06417270365103 \right)} \left|{1.06417270365103 + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(- 1.06417270365103 \cdot 6 + 1.06417270365103^{2}\right) + 9}\right| \right)} > 2
1.63604941706805 > 2

Entonces
x<1.16417270365103x < 1.16417270365103
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>1.16417270365103∧x<2.93500842138254x > 1.16417270365103 \wedge x < 2.93500842138254
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>1.16417270365103∧x<2.93500842138254x > 1.16417270365103 \wedge x < 2.93500842138254
x>3.0530704747163x > 3.0530704747163
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-15-10-51015-100100
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