logx|x+4|+log|x^2-6x+9|>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} \left|{x + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right| \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} \left|{x + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right| \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.16417270365103 - 1.75229951086999 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{2} = 1.16417270365103 - 1.63879030527829 \cdot 10^{-18} i$$
$$x_{3} = 3.0530704747163$$
$$x_{4} = 2.93500842138254$$
$$x_{5} = 1.16417270365099 - 1.25100913115165 \cdot 10^{-14} i$$
$$x_{6} = 1.16417270365103 - 1.87513801632131 \cdot 10^{-16} i$$
$$x_{7} = 1.16417270365103$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 3.0530704747163$$
$$x_{2} = 2.93500842138254$$
$$x_{3} = 1.16417270365103$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 1.16417270365103$$
$$x_{2} = 2.93500842138254$$
$$x_{1} = 3.0530704747163$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.16417270365103$$
=
$$1.06417270365103$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} \left|{x + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(x^{2} - 6 x\right) + 9}\right| \right)} > 2$$
$$\log{\left(1.06417270365103 \right)} \left|{1.06417270365103 + 4}\right| + \log{\left(\left|{\left(- 1.06417270365103 \cdot 6 + 1.06417270365103^{2}\right) + 9}\right| \right)} > 2$$

1.63604941706805 > 2

Entonces
$$x < 1.16417270365103$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1.16417270365103 \wedge x < 2.93500842138254$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > 1.16417270365103 \wedge x < 2.93500842138254$$
$$x > 3.0530704747163$$