Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×
  • Integral de u^(-2)
  • Integral de (sinx-cosx)^2
  • Integral de -e^x

  • Expresiones idénticas

  • (-x)/((y^ dos *(x^ dos /y^ dos + uno)))
  • ( menos x) dividir por ((y al cuadrado multiplicar por (x al cuadrado dividir por y al cuadrado más 1)))
  • ( menos x) dividir por ((y en el grado dos multiplicar por (x en el grado dos dividir por y en el grado dos más uno)))
  • (-x)/((y2*(x2/y2+1)))
  • -x/y2*x2/y2+1
  • (-x)/((y²*(x²/y²+1)))
  • (-x)/((y en el grado 2*(x en el grado 2/y en el grado 2+1)))
  • (-x)/((y^2(x^2/y^2+1)))
  • (-x)/((y2(x2/y2+1)))
  • -x/y2x2/y2+1
  • -x/y^2x^2/y^2+1
  • (-x) dividir por ((y^2*(x^2 dividir por y^2+1)))
  • (-x)/((y^2*(x^2/y^2+1)))dx

  • Expresiones semejantes

  • (x)/((y^2*(x^2/y^2+1)))
  • (-x)/((y^2*(x^2/y^2-1)))
Resolución de integrales/ x^2/y^2/ y^2+1/ (-x)/((y^2*(x^2/y^2+1)))

Integral de (-x)/((y^2*(x^2/y^2+1))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      -x        
 |  ----------- dx
 |     / 2    \   
 |   2 |x     |   
 |  y *|-- + 1|   
 |     | 2    |   
 |     \y     /   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) x}{y^{2} \left(\frac{x^{2}}{y^{2}} + 1\right)}\, dx$$ 
Integral((-x)/((y^2*(x^2/y^2 + 1))), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /              
 |               
 |     -x        
 | ----------- dx
 |    / 2    \   
 |  2 |x     |   
 | y *|-- + 1|   
 |    | 2    |   
 |    \y     /   
 |               
/
Reescribimos la función subintegral
                /    2       \               
                |    --*x    |               
                |     2      |               
                |    y       |               
                |------------|               
                | 2          |               
                |x           |               
                |-- + 0*x + 1|       /0\     
                | 2          |       |-|     
    -x          \y           /       \1/     
----------- = - -------------- + ------------
   / 2    \           2                 2    
 2 |x     |                      /-1   \     
y *|-- + 1|                      |---*x|  + 1
   | 2    |                      \ y   /     
   \y     /
o
  /                
 |                 
 |     -x          
 | ----------- dx  
 |    / 2    \     
 |  2 |x     |    =
 | y *|-- + 1|     
 |    | 2    |     
 |    \y     /     
 |                 
/                  
   /                
  |                 
  |     2           
  |     --*x        
  |      2          
  |     y           
- | ------------ dx 
  |  2              
  | x               
  | -- + 0*x + 1    
  |  2              
  | y               
  |                 
 /                  
--------------------
         2
En integral
   /                
  |                 
  |     2           
  |     --*x        
  |      2          
  |     y           
- | ------------ dx 
  |  2              
  | x               
  | -- + 0*x + 1    
  |  2              
  | y               
  |                 
 /                  
--------------------
         2
hacemos el cambio
     2
    x 
u = --
     2
    y
entonces
integral =
   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 1 + u                   
  |                         
 /              -log(1 + u) 
------------- = ------------
      2              2
hacemos cambio inverso
   /                                 
  |                                  
  |     2                            
  |     --*x                         
  |      2                           
  |     y                            
- | ------------ dx                  
  |  2                               
  | x                                
  | -- + 0*x + 1                     
  |  2                               
  | y                                
  |                        / 2    2\ 
 /                     -log\x  + y / 
-------------------- = --------------
         2                   2
En integral
0
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     y
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       / 2    2\
    log\x  + y /
C - ------------
         2
Respuesta (Indefinida) [src] 
                           /   / 2    \\
                           | 2 |x     ||
  /                     log|y *|-- + 1||
 |                         |   | 2    ||
 |     -x                  \   \y     //
 | ----------- dx = C - ----------------
 |    / 2    \                 2        
 |  2 |x     |                          
 | y *|-- + 1|                          
 |    | 2    |                          
 |    \y     /                          
 |                                      
/
$$\int \frac{\left(-1\right) x}{y^{2} \left(\frac{x^{2}}{y^{2}} + 1\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(y^{2} \left(\frac{x^{2}}{y^{2}} + 1\right) \right)}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
   / 2\      /     2\
log\y /   log\1 + y /
------- - -----------
   2           2
$$\frac{\log{\left(y^{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$ 
=
= 
   / 2\      /     2\
log\y /   log\1 + y /
------- - -----------
   2           2
$$\frac{\log{\left(y^{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$ 
log(y^2)/2 - log(1 + y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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