Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y^3/(y^4+1)
Integral de y*cos(y^2)
Integral de y^3(2(y)^3+1)
Integral de (y^3*dy)/(4+y^4)
Expresiones idénticas
x^ tres *(lnx)
x al cubo multiplicar por (lnx)
x en el grado tres multiplicar por (lnx)
x3*(lnx)
x3*lnx
x³*(lnx)
x en el grado 3*(lnx)
x^3(lnx)
x3(lnx)
x3lnx
x^3lnx
x^3*(lnx)dx
Expresiones semejantes
1/(x^3*(lnx)^(1/2))
(x^3*(lnx)^(3-1))
(3x+4)/(x^3*(lnx)^(1/3))

Integral de x^3*(lnx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 sinh(2)            
    /               
   |                
   |     3          
   |    x *log(x) dx
   |                
  /                 
sinh(1)

$$\int\limits_{\sinh{\left(1 \right)}}^{\sinh{\left(2 \right)}} x^{3} \log{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(x^3*log(x), (x, sinh(1), sinh(2)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u e^{4 u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{4 u}}{4}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{4}$
    1. que $u = 4 u$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{4 u}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{16}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{3}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{3}}{4}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{16}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                     4    4       
 |  3                 x    x *log(x)
 | x *log(x) dx = C - -- + ---------
 |                    16       4    
/

$$\int x^{3} \log{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{x^{4}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      4          4          4                       4                
  sinh (2)   sinh (1)   sinh (1)*log(sinh(1))   sinh (2)*log(sinh(2))
- -------- + -------- - --------------------- + ---------------------
     16         16                4                       4

$$- \frac{\sinh^{4}{\left(2 \right)}}{16} - \frac{\log{\left(\sinh{\left(1 \right)} \right)} \sinh^{4}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sinh^{4}{\left(1 \right)}}{16} + \frac{\log{\left(\sinh{\left(2 \right)} \right)} \sinh^{4}{\left(2 \right)}}{4}$$

      4          4          4                       4                
  sinh (2)   sinh (1)   sinh (1)*log(sinh(1))   sinh (2)*log(sinh(2))
- -------- + -------- - --------------------- + ---------------------
     16         16                4                       4

-sinh(2)^4/16 + sinh(1)^4/16 - sinh(1)^4*log(sinh(1))/4 + sinh(2)^4*log(sinh(2))/4

Respuesta numérica [src]

44.9596096075367

44.9596096075367

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3*(lnx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2