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Resolución de integrales/ (1/3)/ (3x+4)/ x^3*(lnx)/ (3x+4)/(x^3*(lnx)^(1/3))

Integral de (3x+4)/(x^3*(lnx)^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                 
  /                 
 |                  
 |     3*x + 4      
 |  ------------- dx
 |   3 3 ________   
 |  x *\/ log(x)    
 |                  
/                   
1
∫133x+4x3log⁡(x)3 dx\int\limits_{1}^{3} \frac{3 x + 4}{x^{3} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\, dx 
Integral((3*x + 4)/((x^3*log(x)^(1/3))), (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+4x3log⁡(x)3=3x2log⁡(x)3+4x3log⁡(x)3\frac{3 x + 4}{x^{3} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}} = \frac{3}{x^{2} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}} + \frac{4}{x^{3} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2log⁡(x)3 dx=3∫1x2log⁡(x)3 dx\int \frac{3}{x^{2} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\, dx

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫e−uu3 du\int \frac{e^{- u}}{\sqrt[3]{u}}\, du

          UpperGammaRule(a=-1, e=-1/3, context=exp(-_u)/_u**(1/3), symbol=_u)

        Si ahora sustituir uu más en:

        −Γ(23,log⁡(x))- \Gamma\left(\frac{2}{3}, \log{\left(x \right)}\right)

      Por lo tanto, el resultado es: −3Γ(23,log⁡(x))- 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}, \log{\left(x \right)}\right)

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x3log⁡(x)3 dx=4∫1x3log⁡(x)3 dx\int \frac{4}{x^{3} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\, dx

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫e−2uu3 du\int \frac{e^{- 2 u}}{\sqrt[3]{u}}\, du

          UpperGammaRule(a=-2, e=-1/3, context=exp(-2*_u)/_u**(1/3), symbol=_u)

        Si ahora sustituir uu más en:

        −23Γ(23,2log⁡(x))2- \frac{\sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}, 2 \log{\left(x \right)}\right)}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −223Γ(23,2log⁡(x))- 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}, 2 \log{\left(x \right)}\right)

    El resultado es: −3Γ(23,log⁡(x))−223Γ(23,2log⁡(x))- 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}, \log{\left(x \right)}\right) - 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}, 2 \log{\left(x \right)}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3Γ(23,log⁡(x))−223Γ(23,2log⁡(x))+constant- 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}, \log{\left(x \right)}\right) - 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}, 2 \log{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3Γ(23,log⁡(x))−223Γ(23,2log⁡(x))+constant- 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}, \log{\left(x \right)}\right) - 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}, 2 \log{\left(x \right)}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |    3*x + 4                                      3 ___                     
 | ------------- dx = C - 3*Gamma(2/3, log(x)) - 2*\/ 2 *Gamma(2/3, 2*log(x))
 |  3 3 ________                                                             
 | x *\/ log(x)                                                              
 |                                                                           
/
∫3x+4x3log⁡(x)3 dx=C−3Γ(23,log⁡(x))−223Γ(23,2log⁡(x))\int \frac{3 x + 4}{x^{3} \sqrt[3]{\log{\left(x \right)}}}\, dx = C - 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}, \log{\left(x \right)}\right) - 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}, 2 \log{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8200-100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                         3 ___                          3 ___           
-3*Gamma(2/3, log(3)) + 3*Gamma(2/3) - 2*\/ 2 *Gamma(2/3, 2*log(3)) + 2*\/ 2 *Gamma(2/3)
−3Γ(23,log⁡(3))−223Γ(23,2log⁡(3))+223Γ(23)+3Γ(23)- 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}, \log{\left(3 \right)}\right) - 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}, 2 \log{\left(3 \right)}\right) + 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) + 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) 
=
= 
                                         3 ___                          3 ___           
-3*Gamma(2/3, log(3)) + 3*Gamma(2/3) - 2*\/ 2 *Gamma(2/3, 2*log(3)) + 2*\/ 2 *Gamma(2/3)
−3Γ(23,log⁡(3))−223Γ(23,2log⁡(3))+223Γ(23)+3Γ(23)- 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}, \log{\left(3 \right)}\right) - 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}, 2 \log{\left(3 \right)}\right) + 2 \sqrt[3]{2} \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) + 3 \Gamma\left(\frac{2}{3}\right) 
-3*uppergamma(2/3, log(3)) + 3*gamma(2/3) - 2*2^(1/3)*uppergamma(2/3, 2*log(3)) + 2*2^(1/3)*gamma(2/3)
Respuesta numérica [src] 
6.46997480574717
6.46997480574717

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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