Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(uno dos x^ cuatro -2cos tres x+(3/(x^2-1)))
(12x en el grado 4 menos 2 coseno de 3x más (3 dividir por (x al cuadrado menos 1)))
(uno dos x en el grado cuatro menos 2 coseno de tres x más (3 dividir por (x al cuadrado menos 1)))
(12x4-2cos3x+(3/(x2-1)))
12x4-2cos3x+3/x2-1
(12x⁴-2cos3x+(3/(x²-1)))
(12x en el grado 4-2cos3x+(3/(x en el grado 2-1)))
12x^4-2cos3x+3/x^2-1
(12x^4-2cos3x+(3 dividir por (x^2-1)))
(12x^4-2cos3x+(3/(x^2-1)))dx
Expresiones semejantes
(12x^4+2cos3x+(3/(x^2-1)))
(12x^4-2cos3x+(3/(x^2+1)))
(12x^4-2cos3x-(3/(x^2-1)))

Resolución de integrales/ x^2-1/ cos3x/ (12x^4-2cos3x+(3/(x^2-1)))

Integral de (12x^4-2cos3x+(3/(x^2-1))) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /    4                  3   \   
 |  |12*x  - 2*cos(3*x) + ------| dx
 |  |                      2    |   
 |  \                     x  - 1/   
 |                                  
/                                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(12 x^{4} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + \frac{3}{x^{2} - 1}\right)\, dx$$

Integral(12*x^4 - 2*cos(3*x) + 3/(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 x^{4}\, dx = 12 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12 x^{5}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{3}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{12 x^{5}}{5} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{x^{2} - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 1}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)$
El resultado es: $\frac{12 x^{5}}{5} + 3 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{12 x^{5}}{5} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - 3 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{12 x^{5}}{5} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - 3 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{12 x^{5}}{5} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - 3 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{12 x^{5}}{5} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - 3 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{12 x^{5}}{5} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - 3 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{12 x^{5}}{5} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - 3 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                      
 |                                          //                2    \                    5
 | /    4                  3   \            ||-acoth(x)  for x  > 1|   2*sin(3*x)   12*x 
 | |12*x  - 2*cos(3*x) + ------| dx = C + 3*|<                     | - ---------- + -----
 | |                      2    |            ||                2    |       3          5  
 | \                     x  - 1/            \\-atanh(x)  for x  < 1/                     
 |                                                                                       
/

$$\int \left(\left(12 x^{4} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) + \frac{3}{x^{2} - 1}\right)\, dx = C + \frac{12 x^{5}}{5} + 3 \left(\begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      3*pi*I
-oo - ------
        2

$$-\infty - \frac{3 i \pi}{2}$$

      3*pi*I
-oo - ------
        2

$$-\infty - \frac{3 i \pi}{2}$$

-oo - 3*pi*i/2

Respuesta numérica [src]

-64.8702359555339

-64.8702359555339

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (12x^4-2cos3x+(3/(x^2-1))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución