Sr Examen
Integral de 1/(1+2x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | -------- dx | 2 | 1 + 2*x | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(1/(1 + 2*x^2), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 1 + 2*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = -------------------
2 / 2 \
1 + 2*x |/ ___ \ |
1*\\-\/ 2 *x/ + 1/o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 1 + 2*x | /
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *x/ + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *x/ + 1 | /
hacemos el cambio
___ v = -x*\/ 2
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 2 *atan\x*\/ 2 / | --------------- dx = ------------------- | 2 2 | / ___ \ | \-\/ 2 *x/ + 1 | /
La solución:
___ / ___\
\/ 2 *atan\x*\/ 2 /
C + -------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 2 *atan\x*\/ 2 / | -------- dx = C + ------------------- | 2 2 | 1 + 2*x | /
$$\int \frac{1}{2 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 2 -------- 2
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
=
=
___ pi*\/ 2 -------- 2
$$\frac{\sqrt{2} \pi}{2}$$
pi*sqrt(2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.