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Resolución de integrales/ x+sinx/ 1/√x+sinx

Integral de 1/√x+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
  /                    
 |                     
 |  /  1           \   
 |  |----- + sin(x)| dx
 |  |  ___         |   
 |  \\/ x          /   
 |                     
/                      
2
∫2π(sin⁡(x)+1x) dx\int\limits_{2}^{\pi} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx 
Integral(1/(sqrt(x)) + sin(x), (x, 2, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2 du\int 2\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

      Si ahora sustituir uu más en:

      2x2 \sqrt{x}

    El resultado es: 2x−cos⁡(x)2 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x−cos⁡(x)+constant2 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−cos⁡(x)+constant2 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | /  1           \                       ___
 | |----- + sin(x)| dx = C - cos(x) + 2*\/ x 
 | |  ___         |                          
 | \\/ x          /                          
 |                                           
/
∫(sin⁡(x)+1x) dx=C+2x−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = C + 2 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
2.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.105
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___       ____         
1 - 2*\/ 2  + 2*\/ pi  + cos(2)
−22+cos⁡(2)+1+2π- 2 \sqrt{2} + \cos{\left(2 \right)} + 1 + 2 \sqrt{\pi} 
=
= 
        ___       ____         
1 - 2*\/ 2  + 2*\/ pi  + cos(2)
−22+cos⁡(2)+1+2π- 2 \sqrt{2} + \cos{\left(2 \right)} + 1 + 2 \sqrt{\pi} 
1 - 2*sqrt(2) + 2*sqrt(pi) + cos(2)
Respuesta numérica [src] 
1.3003337405177
1.3003337405177

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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