Integral de 1/√x+sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                    
  /                    
 |                     
 |  /  1           \   
 |  |----- + sin(x)| dx
 |  |  ___         |   
 |  \\/ x          /   
 |                     
/                      
2

$$\int\limits_{2}^{\pi} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx$$

Integral(1/(sqrt(x)) + sin(x), (x, 2, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sqrt{x}$
El resultado es: $2 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 | /  1           \                       ___
 | |----- + sin(x)| dx = C - cos(x) + 2*\/ x 
 | |  ___         |                          
 | \\/ x          /                          
 |                                           
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = C + 2 \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        ___       ____         
1 - 2*\/ 2  + 2*\/ pi  + cos(2)

$$- 2 \sqrt{2} + \cos{\left(2 \right)} + 1 + 2 \sqrt{\pi}$$

        ___       ____         
1 - 2*\/ 2  + 2*\/ pi  + cos(2)

$$- 2 \sqrt{2} + \cos{\left(2 \right)} + 1 + 2 \sqrt{\pi}$$

1 - 2*sqrt(2) + 2*sqrt(pi) + cos(2)

Respuesta numérica [src]

1.3003337405177

1.3003337405177

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/√x+sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución