Integral de lnx\x1+lnx dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /                     
 |                      
 |  /log(x)         \   
 |  |------ + log(x)| dx
 |  \  x1           /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x_{1}}\right)\, dx$$

Integral(log(x)/x1 + log(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x_{1}}\, dx = \frac{\int \log{\left(x \right)}\, dx}{x_{1}}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \log{\left(x \right)} - x}{x_{1}}$
El resultado es: $x \log{\left(x \right)} - x + \frac{x \log{\left(x \right)} - x}{x_{1}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x_{1} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x_{1}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x_{1} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x_{1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x_{1} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x_{1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 | /log(x)         \                         -x + x*log(x)
 | |------ + log(x)| dx = C - x + x*log(x) + -------------
 | \  x1           /                               x1     
 |                                                        
/

$$\int \left(\log{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x_{1}}\right)\, dx = C + x \log{\left(x \right)} - x + \frac{x \log{\left(x \right)} - x}{x_{1}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-1 - x1
-------
   x1

$$\frac{- x_{1} - 1}{x_{1}}$$

-1 - x1
-------
   x1

$$\frac{- x_{1} - 1}{x_{1}}$$

(-1 - x1)/x1

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de lnx\x1+lnx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución