Sr Examen
Integral de (-1)/(1+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -1 | ------ dx | 2 | 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$
Integral(-1/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -1 | ------ dx | 2 | 1 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/-1 \
|---|
-1 \ 1 /
------ = ---------
2 2
1 + x (-x) + 1o
/ | | -1 | ------ dx | 2 = | 1 + x | /
/ | | 1 - | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
En integral
/ | | 1 - | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 - | --------- dx = -atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
C - atan(x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | -1 | ------ dx = C - atan(x) | 2 | 1 + x | /
$$\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.