Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(e^(x/ tres)+e^(-x/ tres))^ dos
(e en el grado (x dividir por 3) más e en el grado ( menos x dividir por 3)) al cuadrado
(e en el grado (x dividir por tres) más e en el grado ( menos x dividir por tres)) en el grado dos
(e(x/3)+e(-x/3))2
ex/3+e-x/32
(e^(x/3)+e^(-x/3))²
(e en el grado (x/3)+e en el grado (-x/3)) en el grado 2
e^x/3+e^-x/3^2
(e^(x dividir por 3)+e^(-x dividir por 3))^2
(e^(x/3)+e^(-x/3))^2dx
Expresiones semejantes
(e^(x/3)-e^(-x/3))^2
(e^(x/3)+e^(x/3))^2

Resolución de integrales/ e^(-x/3)/ (x/3)/ (e^(x/3)+e^(-x/3))^2

Integral de (e^(x/3)+e^(-x/3))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             2   
 |  / x    -x \    
 |  | -    ---|    
 |  | 3     3 |    
 |  \E  + E   /  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} + e^{\frac{x}{3}}\right)^{2}\, dx$$

Integral((E^(x/3) + E^((-x)/3))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} + e^{\frac{x}{3}}\right)^{2} = \left(e^{\frac{4 x}{3}} + 2 e^{\frac{2 x}{3}} + 1\right) e^{- \frac{2 x}{3}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = e^{\frac{2 x}{3}}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 e^{\frac{2 x}{3}} dx}{3}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 u^{2} + 6 u + 3}{2 u^{2}}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u^{2} + 6 u + 3}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{3 u^{2} + 6 u + 3}{u^{2}}\, du}{2}$
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{3 u^{2} + 6 u + 3}{u^{2}} = 3 + \frac{6}{u} + \frac{3}{u^{2}}$
    
    Integramos término a término:
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 3\, du = 3 u$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(u \right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
    
    El resultado es: $3 u + 6 \log{\left(u \right)} - \frac{3}{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u}{2} + 3 \log{\left(u \right)} - \frac{3}{2 u}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 e^{\frac{2 x}{3}}}{2} + 3 \log{\left(e^{\frac{2 x}{3}} \right)} - \frac{3 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(e^{\frac{4 x}{3}} + 2 e^{\frac{2 x}{3}} + 1\right) e^{- \frac{2 x}{3}} = e^{\frac{2 x}{3}} + 2 + e^{- \frac{2 x}{3}}$
  2. Integramos término a término:
    
    que $u = \frac{2 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    
    La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 e^{\frac{2 x}{3}}}{2}$
    
    La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
    
    que $u = - \frac{2 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $- \frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{3 e^{u}}{2}\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    
    La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e^{u}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}$
    
    El resultado es: $2 x + \frac{3 e^{\frac{2 x}{3}}}{2} - \frac{3 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} + e^{\frac{x}{3}}\right)^{2} = e^{\frac{2 x}{3}} + 2 + e^{- \frac{2 x}{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{2 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \frac{3 e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{3 e^{\frac{2 x}{3}}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. que $u = - \frac{2 x}{3}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{2 dx}{3}$ y ponemos $- \frac{3 du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{3 e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{3 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}$
  El resultado es: $2 x + \frac{3 e^{\frac{2 x}{3}}}{2} - \frac{3 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}$
Ahora simplificar:

$3 \log{\left(\sinh{\left(\frac{2 x}{3} \right)} + \cosh{\left(\frac{2 x}{3} \right)} \right)} + 3 \sinh{\left(\frac{2 x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 \log{\left(\sinh{\left(\frac{2 x}{3} \right)} + \cosh{\left(\frac{2 x}{3} \right)} \right)} + 3 \sinh{\left(\frac{2 x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \log{\left(\sinh{\left(\frac{2 x}{3} \right)} + \cosh{\left(\frac{2 x}{3} \right)} \right)} + 3 \sinh{\left(\frac{2 x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |            2                           -2*x      2*x
 | / x    -x \                / 2*x\      ----      ---
 | | -    ---|                | ---|       3         3 
 | | 3     3 |                |  3 |   3*e       3*e   
 | \E  + E   /  dx = C + 3*log\e   / - ------- + ------
 |                                        2        2   
/

$$\int \left(e^{\frac{\left(-1\right) x}{3}} + e^{\frac{x}{3}}\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 e^{\frac{2 x}{3}}}{2} + 3 \log{\left(e^{\frac{2 x}{3}} \right)} - \frac{3 e^{- \frac{2 x}{3}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       -2/3      2/3
    3*e       3*e   
2 - ------- + ------
       2        2

$$- \frac{3}{2 e^{\frac{2}{3}}} + 2 + \frac{3 e^{\frac{2}{3}}}{2}$$

       -2/3      2/3
    3*e       3*e   
2 - ------- + ------
       2        2

$$- \frac{3}{2 e^{\frac{2}{3}}} + 2 + \frac{3 e^{\frac{2}{3}}}{2}$$

2 - 3*exp(-2/3)/2 + 3*exp(2/3)/2

Respuesta numérica [src]

4.15147538303313

4.15147538303313

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^(x/3)+e^(-x/3))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2