Integral de e^(4*x+3)/8 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{e^{4 x + 3}}{8}\, dx = \frac{\int e^{4 x + 3}\, dx}{8}$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 4 x + 3$.

         Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

         $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{4 x + 3}}{4}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{4 x + 3} = e^{3} e^{4 x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{3} e^{4 x}\, dx = e^{3} \int e^{4 x}\, dx$

         1. que $u = 4 x$.

            Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{4 x}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3} e^{4 x}}{4}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{4 x + 3} = e^{3} e^{4 x}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{3} e^{4 x}\, dx = e^{3} \int e^{4 x}\, dx$

         1. que $u = 4 x$.

            Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$:

            $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{4 x}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3} e^{4 x}}{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x + 3}}{32}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{e^{4 x + 3}}{32}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{4 x + 3}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{4 x + 3}}{32}+ \mathrm{constant}$