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Resolución de integrales/ 4*x+3/ e^(4*x+3)/8

Integral de e^(4*x+3)/8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   4*x + 3   
 |  E          
 |  -------- dx
 |     8       
 |             
/              
0
∫01e4x+38 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{4 x + 3}}{8}\, dx 
Integral(E^(4*x + 3)/8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e4x+38 dx=∫e4x+3 dx8\int \frac{e^{4 x + 3}}{8}\, dx = \frac{\int e^{4 x + 3}\, dx}{8}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=4x+3u = 4 x + 3.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x+34\frac{e^{4 x + 3}}{4}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e4x+3=e3e4xe^{4 x + 3} = e^{3} e^{4 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3e4x dx=e3∫e4x dx\int e^{3} e^{4 x}\, dx = e^{3} \int e^{4 x}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e3e4x4\frac{e^{3} e^{4 x}}{4}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e4x+3=e3e4xe^{4 x + 3} = e^{3} e^{4 x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3e4x dx=e3∫e4x dx\int e^{3} e^{4 x}\, dx = e^{3} \int e^{4 x}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e3e4x4\frac{e^{3} e^{4 x}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: e4x+332\frac{e^{4 x + 3}}{32}

  2. Ahora simplificar:

    e4x+332\frac{e^{4 x + 3}}{32}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e4x+332+constant\frac{e^{4 x + 3}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e4x+332+constant\frac{e^{4 x + 3}}{32}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |  4*x + 3           4*x + 3
 | E                 e       
 | -------- dx = C + --------
 |    8                 32   
 |                           
/
∫e4x+38 dx=C+e4x+332\int \frac{e^{4 x + 3}}{8}\, dx = C + \frac{e^{4 x + 3}}{32}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   3    7
  e    e 
- -- + --
  32   32
−e332+e732- \frac{e^{3}}{32} + \frac{e^{7}}{32} 
=
= 
   3    7
  e    e 
- -- + --
  32   32
−e332+e732- \frac{e^{3}}{32} + \frac{e^{7}}{32} 
-exp(3)/32 + exp(7)/32
Respuesta numérica [src] 
33.6421131720397
33.6421131720397

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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