Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(x^ dos)/(nueve -x^ dos)
(x al cuadrado ) dividir por (9 menos x al cuadrado )
(x en el grado dos) dividir por (nueve menos x en el grado dos)
(x2)/(9-x2)
x2/9-x2
(x²)/(9-x²)
(x en el grado 2)/(9-x en el grado 2)
x^2/9-x^2
(x^2) dividir por (9-x^2)
(x^2)/(9-x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^2)/(9+x^2)

Resolución de integrales/ (x^2)/ 9-x^2/ (x^2)/(9-x^2)

Integral de (x^2)/(9-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\, dx$$

Integral(x^2/(9 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{9 - x^{2}} = -1 + \frac{3}{2 \left(x + 3\right)} - \frac{3}{2 \left(x - 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{2 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{2 \left(x - 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x - \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{9 - x^{2}} = - \frac{x^{2}}{x^{2} - 9}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 9}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{2} - 9}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{3}{2 \left(x + 3\right)} + \frac{3}{2 \left(x - 3\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{3 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}$
    El resultado es: $x + \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |    2                                            
 |   x                 3*log(-3 + x)   3*log(3 + x)
 | ------ dx = C - x - ------------- + ------------
 |      2                    2              2      
 | 9 - x                                           
 |                                                 
/

$$\int \frac{x^{2}}{9 - x^{2}}\, dx = C - x - \frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3*log(2)   3*log(4)
-1 - -------- + --------
        2          2

$$- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

     3*log(2)   3*log(4)
-1 - -------- + --------
        2          2

$$- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{3 \log{\left(4 \right)}}{2}$$

-1 - 3*log(2)/2 + 3*log(4)/2

Respuesta numérica [src]

0.039720770839918

0.039720770839918

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2)/(9-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2