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Resolución de integrales/ sin^4/ 3/sin^4(x)

Integral de 3/sin^4(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  ------- dx
 |     4      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0
∫013sin⁡4(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(3/sin(x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3sin⁡4(x) dx=3∫1sin⁡4(x) dx\int \frac{3}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      csc⁡4(x)=(cot⁡2(x)+1)csc⁡2(x)\csc^{4}{\left(x \right)} = \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc^{2}{\left(x \right)}

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

        Luego que du=(−cot⁡2(x)−1)dxdu = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx y ponemos dudu:

        ∫(−u2−1) du\int \left(- u^{2} - 1\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−1) du=−u\int \left(-1\right)\, du = - u

          El resultado es: −u33−u- \frac{u^{3}}{3} - u

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cot⁡3(x)3−cot⁡(x)- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (cot⁡2(x)+1)csc⁡2(x)=cot⁡2(x)csc⁡2(x)+csc⁡2(x)\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

          Luego que du=(−cot⁡2(x)−1)dxdu = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cot⁡3(x)3- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. ∫csc⁡2(x) dx=−cot⁡(x)\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}

        El resultado es: −cot⁡3(x)3−cot⁡(x)- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (cot⁡2(x)+1)csc⁡2(x)=cot⁡2(x)csc⁡2(x)+csc⁡2(x)\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=cot⁡(x)u = \cot{\left(x \right)}.

          Luego que du=(−cot⁡2(x)−1)dxdu = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cot⁡3(x)3- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. ∫csc⁡2(x) dx=−cot⁡(x)\int \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx = - \cot{\left(x \right)}

        El resultado es: −cot⁡3(x)3−cot⁡(x)- \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cot{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −cot⁡3(x)−3cot⁡(x)- \cot^{3}{\left(x \right)} - 3 \cot{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −(3+1tan⁡2(x))cot⁡(x)- \left(3 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(3+1tan⁡2(x))cot⁡(x)+constant- \left(3 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(3+1tan⁡2(x))cot⁡(x)+constant- \left(3 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) \cot{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |    3                3              
 | ------- dx = C - cot (x) - 3*cot(x)
 |    4                               
 | sin (x)                            
 |                                    
/
∫3sin⁡4(x) dx=C−cot⁡3(x)−3cot⁡(x)\int \frac{3}{\sin^{4}{\left(x \right)}}\, dx = C - \cot^{3}{\left(x \right)} - 3 \cot{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000000000005000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.34429336733757e+57
2.34429336733757e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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