Sr Examen

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Integral de cosx2+senx^5dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
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 |  \cos(x)*2 + sin (x)/ dx
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00(sin5(x)+2cos(x))dx\int\limits_{0}^{0} \left(\sin^{5}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx
Integral(cos(x)*2 + sin(x)^5, (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sin5(x)=(1cos2(x))2sin(x)\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (1cos2(x))2sin(x)=sin(x)cos4(x)2sin(x)cos2(x)+sin(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

          (u4)du\int \left(- u^{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            u4du=u4du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: u55- \frac{u^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          cos5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (2sin(x)cos2(x))dx=2sin(x)cos2(x)dx\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

            (u2)du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              u2du=u2du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            cos3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2cos3(x)3\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: cos5(x)5+2cos3(x)3cos(x)- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (1cos2(x))2sin(x)=sin(x)cos4(x)2sin(x)cos2(x)+sin(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

          (u4)du\int \left(- u^{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            u4du=u4du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: u55- \frac{u^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          cos5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (2sin(x)cos2(x))dx=2sin(x)cos2(x)dx\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

            (u2)du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              u2du=u2du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

                u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            cos3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2cos3(x)3\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: cos5(x)5+2cos3(x)3cos(x)- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2cos(x)dx=2cos(x)dx\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin(x)2 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: 2sin(x)cos5(x)5+2cos3(x)3cos(x)2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2sin(x)cos5(x)5+2cos3(x)3cos(x)+constant2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2sin(x)cos5(x)5+2cos3(x)3cos(x)+constant2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 | /              5   \                              cos (x)   2*cos (x)
 | \cos(x)*2 + sin (x)/ dx = C - cos(x) + 2*sin(x) - ------- + ---------
 |                                                      5          3    
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(sin5(x)+2cos(x))dx=C+2sin(x)cos5(x)5+2cos3(x)3cos(x)\int \left(\sin^{5}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.