Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-4
Integral de (lnx)^2/x
Integral de e^x/(1+x)
Integral de e^(2*x+3)
Expresiones idénticas
sin^ tres (3x)cos^ seis (3x)
seno de al cubo (3x) coseno de en el grado 6(3x)
seno de en el grado tres (3x) coseno de en el grado seis (3x)
sin3(3x)cos6(3x)
sin33xcos63x
sin³(3x)cos⁶(3x)
sin en el grado 3(3x)cos en el grado 6(3x)
sin^33xcos^63x
sin^3(3x)cos^6(3x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^6
sinaxdx
sin^6
sin(e^x+x)
sin^6(x)
Coseno cos
cos(1/x)/x^(1/3)
cos2
cos(1)
cos(y)^2*sin(y)
cos(y^3)

Resolución de integrales/ cos^6/ sin^3/ sin^3(3x)cos^6(3x)

Integral de sin^3(3x)cos^6(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     3         6        
 |  sin (3*x)*cos (3*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos^{6}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)^3*cos(3*x)^6, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos^{6}{\left(3 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{6}{\left(3 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{8}}{3} - \frac{u^{6}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{8}}{3}\, du = \frac{\int u^{8}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{9}}{27}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{6}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u^{6}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{21}$
    El resultado es: $\frac{u^{9}}{27} - \frac{u^{7}}{21}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\cos^{9}{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{6}{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} \cos^{8}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos^{6}{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} \cos^{8}{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)} \cos^{8}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{8}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \frac{\int u^{8}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{27}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(3 x \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(3 x \right)}}{27}$
  1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{6}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \frac{\int u^{6}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{21}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{6}{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)} \cos^{8}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos^{6}{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} \cos^{8}{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)} \cos^{8}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{8}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{8}\, du = - \frac{\int u^{8}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{9}}{27}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{9}{\left(3 x \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(3 x \right)}}{27}$
  1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{6}}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \frac{\int u^{6}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{21}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$
  El resultado es: $\frac{\cos^{9}{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(7 \cos{\left(6 x \right)} - 11\right) \cos^{7}{\left(3 x \right)}}{378}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(7 \cos{\left(6 x \right)} - 11\right) \cos^{7}{\left(3 x \right)}}{378}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(7 \cos{\left(6 x \right)} - 11\right) \cos^{7}{\left(3 x \right)}}{378}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 7           9     
 |    3         6               cos (3*x)   cos (3*x)
 | sin (3*x)*cos (3*x) dx = C - --------- + ---------
 |                                  21          27   
/

$$\int \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos^{6}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{9}{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         7         9   
 2    cos (3)   cos (3)
--- - ------- + -------
189      21        27

$$\frac{\cos^{9}{\left(3 \right)}}{27} + \frac{2}{189} - \frac{\cos^{7}{\left(3 \right)}}{21}$$

         7         9   
 2    cos (3)   cos (3)
--- - ------- + -------
189      21        27

$$\frac{\cos^{9}{\left(3 \right)}}{27} + \frac{2}{189} - \frac{\cos^{7}{\left(3 \right)}}{21}$$

2/189 - cos(3)^7/21 + cos(3)^9/27

Respuesta numérica [src]

0.0211320557627398

0.0211320557627398

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3(3x)cos^6(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3