Integral de 3xsin(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /              
 |               
 |         /x\   
 |  3*x*sin|-| dx
 |         \3/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral((3*x)*sin(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 3 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 9 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 9 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                                           
 |        /x\                /x\          /x\
 | 3*x*sin|-| dx = C + 27*sin|-| - 9*x*cos|-|
 |        \3/                \3/          \3/
 |                                           
/

$$\int 3 x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 9 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-9*cos(1/3) + 27*sin(1/3)

$$- 9 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-9*cos(1/3) + 27*sin(1/3)

$$- 9 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + 27 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-9*cos(1/3) + 27*sin(1/3)

Respuesta numérica [src]

0.329644296663472

0.329644296663472

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 3xsin(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución