Integral de ln(x^2-4) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x2−4) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=x2−42x.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2−42x2dx=2∫x2−4x2dx
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Vuelva a escribir el integrando:
x2−4x2=1−x+21+x−21
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+21)dx=−∫x+21dx
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que u=x+2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: −log(x+2)
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que u=x−2.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−2)
El resultado es: x+log(x−2)−log(x+2)
Por lo tanto, el resultado es: 2x+2log(x−2)−2log(x+2)
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Ahora simplificar:
xlog(x2−4)−2x−2log(x−2)+2log(x+2)
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Añadimos la constante de integración:
xlog(x2−4)−2x−2log(x−2)+2log(x+2)+constant
Respuesta:
xlog(x2−4)−2x−2log(x−2)+2log(x+2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2 \ / 2 \
| log\x - 4/ dx = C - 2*x - 2*log(-2 + x) + 2*log(2 + x) + x*log\x - 4/
|
/
∫log(x2−4)dx=C+xlog(x2−4)−2x−2log(x−2)+2log(x+2)
Gráfica
−2+3log(3)+iπ
=
−2+3log(3)+iπ
(1.29583686600433 + 3.14159265358979j)
(1.29583686600433 + 3.14159265358979j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.