Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/tanx
Integral de (x^2)*cos(3x)
Integral de sin(nx)
Integral de sin(5-3x)
Gráfico de la función y =:
ln(x^2-4)
Derivada de:
ln(x^2-4)
Expresiones idénticas
ln(x^ dos - cuatro)
ln(x al cuadrado menos 4)
ln(x en el grado dos menos cuatro)
ln(x2-4)
lnx2-4
ln(x²-4)
ln(x en el grado 2-4)
lnx^2-4
ln(x^2-4)dx
Expresiones semejantes
ln(x^2+4)
Expresiones con funciones
ln
lnxdx
ln^2(x)
ln(5)
ln|sinx|+c
ln(4x^2+1)dx

Resolución de integrales/ x^2-4/ ln(x^2-4)

Integral de ln(x^2-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  - 4/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} - 4 \right)}\, dx$$

Integral(log(x^2 - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = 1 - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x^{2} - 4 \right)} - 2 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{2} - 4 \right)} - 2 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{2} - 4 \right)} - 2 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |    / 2    \                                                    / 2    \
 | log\x  - 4/ dx = C - 2*x - 2*log(-2 + x) + 2*log(2 + x) + x*log\x  - 4/
 |                                                                        
/

$$\int \log{\left(x^{2} - 4 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{2} - 4 \right)} - 2 x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 + 3*log(3) + pi*I

$$-2 + 3 \log{\left(3 \right)} + i \pi$$

-2 + 3*log(3) + pi*I

$$-2 + 3 \log{\left(3 \right)} + i \pi$$

-2 + 3*log(3) + pi*i

Respuesta numérica [src]

(1.29583686600433 + 3.14159265358979j)

(1.29583686600433 + 3.14159265358979j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de ln(x^2-4) dx

Límites de integración:

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