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Resolución de integrales/ x^2-2/ sqrt(x^2-2)/x^3

Integral de sqrt(x^2-2)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 2    
 |  ----------- dx
 |        3       
 |       x        
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{x^{3}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 - 2)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*sec(_theta), rewritten=sqrt(2)*sin(_theta)**2/2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/2, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=sqrt(2)*sin(_theta)**2/2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(2)) & (x > -sqrt(2)), context=sqrt(x**2 - 2)/x**3, symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                 
 |                      //      /                         ________\                                \
 |    ________          ||      |    /  ___\     ___     /     2  |                                |
 |   /  2               ||      |    |\/ 2 |   \/ 2 *   /  1 - -- |                                |
 | \/  x  - 2           ||      |acos|-----|           /        2 |                                |
 | ----------- dx = C + |<  ___ |    \  x  /         \/        x  |                                |
 |       3              ||\/ 2 *|----------- - -------------------|                                |
 |      x               ||      \     2                2*x        /         /       ___        ___\|
 |                      ||-----------------------------------------  for And\x > -\/ 2 , x < \/ 2 /|
/                       \\                    2                                                    /
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{x^{3}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{x} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2}{x^{2}}}}{2 x}\right)}{2} & \text{for}\: x > - \sqrt{2} \wedge x < \sqrt{2} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  -2 + x     
 |  ------------ dx
 |        3        
 |       x         
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{x^{3}}\, dx$$ 
=
= 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  -2 + x     
 |  ------------ dx
 |        3        
 |       x         
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{x^{3}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(-2 + x^2)/x^3, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 1.29452165112528e+38j)
(0.0 + 1.29452165112528e+38j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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