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Resolución de integrales/ 4*x^3+13*(1)/(sin(x)^2*x)+sin(x)*2*x

Integral de 4*x^3+13*(1)/(sin(x)^2*x)+sin(x)*2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |  /   3       13                \   
 |  |4*x  + --------- + sin(x)*2*x| dx
 |  |          2                  |   
 |  \       sin (x)*x             /   
 |                                    
/                                     
0
∫01(x2sin⁡(x)+(4x3+13xsin⁡2(x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x 2 \sin{\left(x \right)} + \left(4 x^{3} + \frac{13}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)\, dx 
Integral(4*x^3 + 13/((sin(x)^2*x)) + (sin(x)*2)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫13xsin⁡2(x) dx=13∫1xsin⁡2(x) dx\int \frac{13}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 13 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1xsin⁡2(x) dx\int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: 13∫1xsin⁡2(x) dx13 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      El resultado es: x4+13∫1xsin⁡2(x) dxx^{4} + 13 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

    El resultado es: x4−2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+13∫1xsin⁡2(x) dxx^{4} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 13 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x4−2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+13∫1xsin⁡2(x) dx+constantx^{4} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 13 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4−2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+13∫1xsin⁡2(x) dx+constantx^{4} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 13 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              /                         
 |                                                              |                          
 | /   3       13                \           4                  |     1                    
 | |4*x  + --------- + sin(x)*2*x| dx = C + x  + 2*sin(x) + 13* | --------- dx - 2*x*cos(x)
 | |          2                  |                              |      2                   
 | \       sin (x)*x             /                              | x*sin (x)                
 |                                                              |                          
/                                                              /
∫(x2sin⁡(x)+(4x3+13xsin⁡2(x))) dx=C+x4−2xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+13∫1xsin⁡2(x) dx\int \left(x 2 \sin{\left(x \right)} + \left(4 x^{3} + \frac{13}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)\, dx = C + x^{4} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 13 \int \frac{1}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |          2    3         4    2      
 |  13 + 2*x *sin (x) + 4*x *sin (x)   
 |  -------------------------------- dx
 |                  2                  
 |             x*sin (x)               
 |                                     
/                                      
0
∫014x4sin⁡2(x)+2x2sin⁡3(x)+13xsin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} + 13}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |          2    3         4    2      
 |  13 + 2*x *sin (x) + 4*x *sin (x)   
 |  -------------------------------- dx
 |                  2                  
 |             x*sin (x)               
 |                                     
/                                      
0
∫014x4sin⁡2(x)+2x2sin⁡3(x)+13xsin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} + 13}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((13 + 2*x^2*sin(x)^3 + 4*x^4*sin(x)^2)/(x*sin(x)^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.18997454927454e+39
1.18997454927454e+39

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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