Integral de 20-3x^2-e^x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 20\, dx = 20 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{3}$

      El resultado es: $- x^{3} + 20 x$

   El resultado es: $- x^{3} + 20 x - e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x^{3} + 20 x - e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{3} + 20 x - e^{x}+ \mathrm{constant}$