Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(u*(-1+log(u)))
Integral de 1-7*x^2
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de y=2
Expresiones idénticas
dos *(x^ tres - ocho)^(uno / cuatro)
2 multiplicar por (x al cubo menos 8) en el grado (1 dividir por 4)
dos multiplicar por (x en el grado tres menos ocho) en el grado (uno dividir por cuatro)
2*(x3-8)(1/4)
2*x3-81/4
2*(x³-8)^(1/4)
2*(x en el grado 3-8) en el grado (1/4)
2(x^3-8)^(1/4)
2(x3-8)(1/4)
2x3-81/4
2x^3-8^1/4
2*(x^3-8)^(1 dividir por 4)
2*(x^3-8)^(1/4)dx
Expresiones semejantes
2*(x^3+8)^(1/4)

Resolución de integrales/ x^3-8/ 2*(x^3-8)^(1/4)

Integral de 2*(x^3-8)^(1/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

   2                  
   /                  
  |                   
  |        ________   
  |     4 /  3        
  |   2*\/  x  - 8  dx
  |                   
 /                    
  ___                 
\/ 3

\int\limits_{\sqrt{3}}^{2} 2 \sqrt[4]{x^{3} - 8}\, dx

Integral(2*(x^3 - 8)^(1/4), (x, sqrt(3), 2))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \sqrt[4]{x^{3} - 8}\, dx = 2 \int \sqrt[4]{x^{3} - 8}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{2^{\frac{3}{4}} x e^{\frac{i \pi}{4}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{8}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} x e^{\frac{i \pi}{4}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{8}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt[4]{-1} \cdot 2^{\frac{3}{4}} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{8}} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt[4]{-1} \cdot 2^{\frac{3}{4}} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{8}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt[4]{-1} \cdot 2^{\frac{3}{4}} x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{8}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                    pi*I                                 
  /                                 ----              _  /          |  3\
 |                             3/4   4               |_  |-1/4, 1/3 | x |
 |      ________          2*x*2   *e    *Gamma(1/3)* |   |          | --|
 |   4 /  3                                         2  1 \   4/3    | 8 /
 | 2*\/  x  - 8  dx = C + -----------------------------------------------
 |                                          3*Gamma(4/3)                 
/

\int 2 \sqrt[4]{x^{3} - 8}\, dx = C + \frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} x e^{\frac{i \pi}{4}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3}}{8}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        pi*I                                                 pi*I                                      
        ----              _                                  ----              _  /          |     ___\
   3/4   4               |_  /-1/4, 1/3 |  \      3/4   ___   4               |_  |-1/4, 1/3 | 3*\/ 3 |
4*2   *e    *Gamma(1/3)* |   |          | 1|   2*2   *\/ 3 *e    *Gamma(1/3)* |   |          | -------|
                        2  1 \   4/3    |  /                                 2  1 \   4/3    |    8   /
-------------------------------------------- - --------------------------------------------------------
                3*Gamma(4/3)                                         3*Gamma(4/3)

\frac{4 \cdot 2^{\frac{3}{4}} e^{\frac{i \pi}{4}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3} e^{\frac{i \pi}{4}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{3 \sqrt{3}}{8}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

        pi*I                                                 pi*I                                      
        ----              _                                  ----              _  /          |     ___\
   3/4   4               |_  /-1/4, 1/3 |  \      3/4   ___   4               |_  |-1/4, 1/3 | 3*\/ 3 |
4*2   *e    *Gamma(1/3)* |   |          | 1|   2*2   *\/ 3 *e    *Gamma(1/3)* |   |          | -------|
                        2  1 \   4/3    |  /                                 2  1 \   4/3    |    8   /
-------------------------------------------- - --------------------------------------------------------
                3*Gamma(4/3)                                         3*Gamma(4/3)

\frac{4 \cdot 2^{\frac{3}{4}} e^{\frac{i \pi}{4}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {1} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} \sqrt{3} e^{\frac{i \pi}{4}} \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{4}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{3 \sqrt{3}}{8}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}

4*2^(3/4)*exp(pi*i/4)*gamma(1/3)*hyper((-1/4, 1/3), (4/3,), 1)/(3*gamma(4/3)) - 2*2^(3/4)*sqrt(3)*exp(pi*i/4)*gamma(1/3)*hyper((-1/4, 1/3), (4/3,), 3*sqrt(3)/8)/(3*gamma(4/3))

Respuesta numérica [src]

(0.398363392841317 + 0.398363392841317j)

(0.398363392841317 + 0.398363392841317j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*(x^3-8)^(1/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución