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Resolución de integrales/ 1+x^2/ 1+y^2/ (1+x^2)/(1+y^2)

Integral de (1+x^2)/(1+y^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + y    
 |           
/            
0
∫01x2+1y2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{y^{2} + 1}\, dx 
Integral((1 + x^2)/(1 + y^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x2+1y2+1 dx=∫(x2+1) dxy2+1\int \frac{x^{2} + 1}{y^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} + 1\right)\, dx}{y^{2} + 1}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x33+x\frac{x^{3}}{3} + x

    Por lo tanto, el resultado es: x33+xy2+1\frac{\frac{x^{3}}{3} + x}{y^{2} + 1}

  2. Ahora simplificar:

    x(x2+3)3(y2+1)\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{3 \left(y^{2} + 1\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2+3)3(y2+1)+constant\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{3 \left(y^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2+3)3(y2+1)+constant\frac{x \left(x^{2} + 3\right)}{3 \left(y^{2} + 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     3
 |                     x 
 |      2          x + --
 | 1 + x               3 
 | ------ dx = C + ------
 |      2               2
 | 1 + y           1 + y 
 |                       
/
∫x2+1y2+1 dx=C+x33+xy2+1\int \frac{x^{2} + 1}{y^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\frac{x^{3}}{3} + x}{y^{2} + 1}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1         1    
------ + --------
     2          2
1 + y    3 + 3*y
13y2+3+1y2+1\frac{1}{3 y^{2} + 3} + \frac{1}{y^{2} + 1} 
=
= 
  1         1    
------ + --------
     2          2
1 + y    3 + 3*y
13y2+3+1y2+1\frac{1}{3 y^{2} + 3} + \frac{1}{y^{2} + 1} 
1/(1 + y^2) + 1/(3 + 3*y^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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