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Resolución de integrales/ e^(4x)/ (x-8)e^(4x)dx

Integral de (x-8)e^(4x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |           4*x   
 |  (x - 8)*E    dx
 |                 
/                  
0
∫01e4x(x−8) dx\int\limits_{0}^{1} e^{4 x} \left(x - 8\right)\, dx 
Integral((x - 8)*E^(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x(x−8)=xe4x−8e4xe^{4 x} \left(x - 8\right) = x e^{4 x} - 8 e^{4 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e4x4 dx=∫e4x dx4\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e4x16\frac{e^{4 x}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8e4x) dx=−8∫e4x dx\int \left(- 8 e^{4 x}\right)\, dx = - 8 \int e^{4 x}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e4x- 2 e^{4 x}

      El resultado es: xe4x4−33e4x16\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{33 e^{4 x}}{16}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x(x−8)=xe4x−8e4xe^{4 x} \left(x - 8\right) = x e^{4 x} - 8 e^{4 x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e4x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{4 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e4x4 dx=∫e4x dx4\int \frac{e^{4 x}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{4}

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: e4x16\frac{e^{4 x}}{16}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8e4x) dx=−8∫e4x dx\int \left(- 8 e^{4 x}\right)\, dx = - 8 \int e^{4 x}\, dx

        1. que u=4xu = 4 x.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e4x- 2 e^{4 x}

      El resultado es: xe4x4−33e4x16\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{33 e^{4 x}}{16}

  2. Ahora simplificar:

    (4x−33)e4x16\frac{\left(4 x - 33\right) e^{4 x}}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (4x−33)e4x16+constant\frac{\left(4 x - 33\right) e^{4 x}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(4x−33)e4x16+constant\frac{\left(4 x - 33\right) e^{4 x}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                           4*x      4*x
 |          4*x          33*e      x*e   
 | (x - 8)*E    dx = C - ------- + ------
 |                          16       4   
/
∫e4x(x−8) dx=C+xe4x4−33e4x16\int e^{4 x} \left(x - 8\right)\, dx = C + \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{33 e^{4 x}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         4
33   29*e 
-- - -----
16     16
3316−29e416\frac{33}{16} - \frac{29 e^{4}}{16} 
=
= 
         4
33   29*e 
-- - -----
16     16
3316−29e416\frac{33}{16} - \frac{29 e^{4}}{16} 
33/16 - 29*exp(4)/16
Respuesta numérica [src] 
-96.8966469350739
-96.8966469350739

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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