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Resolución de integrales/ sin(2*x)/ e^(x*(-7))*sin(2*x)

Integral de e^(x*(-7))*sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |   x*(-7)            
 |  E      *sin(2*x) dx
 |                     
/                      
0
∫01e(−7)xsin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-7\right) x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral(E^(x*(-7))*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2e(−7)xsin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫e(−7)xsin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 e^{\left(-7\right) x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{\left(-7\right) x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=e(−7)x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\left(-7\right) x}.

      Entonces du⁡(x)=−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−7xu = - 7 x.

        Luego que du=−7dxdu = - 7 dx y ponemos −du7- \frac{du}{7}:

        ∫(−eu7) du\int \left(- \frac{e^{u}}{7}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu7- \frac{e^{u}}{7}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−7x7- \frac{e^{- 7 x}}{7}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))e−7x7) dx=−∫(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))e−7x dx7\int \left(- \frac{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 7 x}}{7}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 7 x}\, dx}{7}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (−sin⁡2(x)+cos⁡2(x))e−7x=−e−7xsin⁡2(x)+e−7xcos⁡2(x)\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 7 x} = - e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)} + e^{- 7 x} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−7xsin⁡2(x)) dx=−∫e−7xsin⁡2(x) dx\int \left(- e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −51e−7xsin⁡2(x)371−2e−7xsin⁡(x)cos⁡(x)53−2e−7xcos⁡2(x)371- \frac{51 e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{371} - \frac{2 e^{- 7 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{53} - \frac{2 e^{- 7 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{371}

          Por lo tanto, el resultado es: 51e−7xsin⁡2(x)371+2e−7xsin⁡(x)cos⁡(x)53+2e−7xcos⁡2(x)371\frac{51 e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{371} + \frac{2 e^{- 7 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{53} + \frac{2 e^{- 7 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{371}

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −2e−7xsin⁡2(x)371+2e−7xsin⁡(x)cos⁡(x)53−51e−7xcos⁡2(x)371- \frac{2 e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{371} + \frac{2 e^{- 7 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{53} - \frac{51 e^{- 7 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{371}

        El resultado es: 7e−7xsin⁡2(x)53+4e−7xsin⁡(x)cos⁡(x)53−7e−7xcos⁡2(x)53\frac{7 e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{53} + \frac{4 e^{- 7 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{53} - \frac{7 e^{- 7 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{53}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−7xsin⁡2(x)53−4e−7xsin⁡(x)cos⁡(x)371+e−7xcos⁡2(x)53- \frac{e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{53} - \frac{4 e^{- 7 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{371} + \frac{e^{- 7 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{53}

    Por lo tanto, el resultado es: 2e−7xsin⁡2(x)53−14e−7xsin⁡(x)cos⁡(x)53−2e−7xcos⁡2(x)53\frac{2 e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{53} - \frac{14 e^{- 7 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{53} - \frac{2 e^{- 7 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{53}

  2. Ahora simplificar:

    −(7sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e−7x53- \frac{\left(7 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 7 x}}{53}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(7sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e−7x53+constant- \frac{\left(7 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 7 x}}{53}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(7sin⁡(2x)+2cos⁡(2x))e−7x53+constant- \frac{\left(7 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- 7 x}}{53}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                    
 |                                2     -7*x        2     -7*x              -7*x       
 |  x*(-7)                   2*cos (x)*e       2*sin (x)*e       14*cos(x)*e    *sin(x)
 | E      *sin(2*x) dx = C - --------------- + --------------- - ----------------------
 |                                  53                53                   53          
/
∫e(−7)xsin⁡(2x) dx=C+2e−7xsin⁡2(x)53−14e−7xsin⁡(x)cos⁡(x)53−2e−7xcos⁡2(x)53\int e^{\left(-7\right) x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{2 e^{- 7 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{53} - \frac{14 e^{- 7 x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{53} - \frac{2 e^{- 7 x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{53}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        -7                    -7
2    7*e  *sin(2)   2*cos(2)*e  
-- - ------------ - ------------
53        53             53
−7sin⁡(2)53e7−2cos⁡(2)53e7+253- \frac{7 \sin{\left(2 \right)}}{53 e^{7}} - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{53 e^{7}} + \frac{2}{53} 
=
= 
        -7                    -7
2    7*e  *sin(2)   2*cos(2)*e  
-- - ------------ - ------------
53        53             53
−7sin⁡(2)53e7−2cos⁡(2)53e7+253- \frac{7 \sin{\left(2 \right)}}{53 e^{7}} - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{53 e^{7}} + \frac{2}{53} 
2/53 - 7*exp(-7)*sin(2)/53 - 2*cos(2)*exp(-7)/53
Respuesta numérica [src] 
0.0376406556625775
0.0376406556625775

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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