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Resolución de integrales/ 0,1*x/ 0,1*e^(-0,1*x)

Integral de 0,1*e^(-0,1*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 10        
  /        
 |         
 |   -x    
 |   ---   
 |    10   
 |  E      
 |  ---- dx
 |   10    
 |         
/          
0
∫010e−x1010 dx\int\limits_{0}^{10} \frac{e^{- \frac{x}{10}}}{10}\, dx 
Integral(E^(-x/10)/10, (x, 0, 10))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−x1010 dx=∫e−x10 dx10\int \frac{e^{- \frac{x}{10}}}{10}\, dx = \frac{\int e^{- \frac{x}{10}}\, dx}{10}

    1. que u=−x10u = - \frac{x}{10}.

      Luego que du=−dx10du = - \frac{dx}{10} y ponemos −10du- 10 du:

      ∫(−10eu) du\int \left(- 10 e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −10eu- 10 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −10e−x10- 10 e^{- \frac{x}{10}}

    Por lo tanto, el resultado es: −e−x10- e^{- \frac{x}{10}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −e−x10+constant- e^{- \frac{x}{10}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−x10+constant- e^{- \frac{x}{10}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  
 |                   
 |  -x               
 |  ---           -x 
 |   10           ---
 | E               10
 | ---- dx = C - e   
 |  10               
 |                   
/
∫e−x1010 dx=C−e−x10\int \frac{e^{- \frac{x}{10}}}{10}\, dx = C - e^{- \frac{x}{10}}
Simplificar
Gráfica
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1
1 - e
1−e−11 - e^{-1} 
=
= 
     -1
1 - e
1−e−11 - e^{-1} 
1 - exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
0.632120558828558
0.632120558828558

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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