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Resolución de integrales/ |x-2|/ (x-1)/ 4|x-2|+3(x-1)^2

Integral de 4|x-2|+3(x-1)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                            
  /                            
 |                             
 |  /                     2\   
 |  \4*|x - 2| + 3*(x - 1) / dx
 |                             
/                              
1
∫13(3(x−1)2+4∣x−2∣) dx\int\limits_{1}^{3} \left(3 \left(x - 1\right)^{2} + 4 \left|{x - 2}\right|\right)\, dx 
Integral(4*|x - 2| + 3*(x - 1)^2, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(x−1)2 dx=3∫(x−1)2 dx\int 3 \left(x - 1\right)^{2}\, dx = 3 \int \left(x - 1\right)^{2}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          (x−1)33\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{3}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (x−1)2=x2−2x+1\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          El resultado es: x33−x2+x\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x

      Por lo tanto, el resultado es: (x−1)3\left(x - 1\right)^{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4∣x−2∣ dx=4∫∣x−2∣ dx\int 4 \left|{x - 2}\right|\, dx = 4 \int \left|{x - 2}\right|\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫∣x−2∣ dx\int \left|{x - 2}\right|\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫∣x−2∣ dx4 \int \left|{x - 2}\right|\, dx

    El resultado es: (x−1)3+4∫∣x−2∣ dx\left(x - 1\right)^{3} + 4 \int \left|{x - 2}\right|\, dx

  2. Ahora simplificar:

    (x−1)3+4∫∣x−2∣ dx\left(x - 1\right)^{3} + 4 \int \left|{x - 2}\right|\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x−1)3+4∫∣x−2∣ dx+constant\left(x - 1\right)^{3} + 4 \int \left|{x - 2}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x−1)3+4∫∣x−2∣ dx+constant\left(x - 1\right)^{3} + 4 \int \left|{x - 2}\right|\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
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 | /                     2\                 3      |           
 | \4*|x - 2| + 3*(x - 1) / dx = C + (x - 1)  + 4* | |x - 2| dx
 |                                                 |           
/                                                 /
∫(3(x−1)2+4∣x−2∣) dx=C+(x−1)3+4∫∣x−2∣ dx\int \left(3 \left(x - 1\right)^{2} + 4 \left|{x - 2}\right|\right)\, dx = C + \left(x - 1\right)^{3} + 4 \int \left|{x - 2}\right|\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
12
1212 
=
= 
12
1212 
12
Respuesta numérica [src] 
11.9995983790452
11.9995983790452

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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