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Resolución de integrales/ ln^6(x+9)/x+9

Integral de ln^6(x+9)/x+9 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /   6           \   
 |  |log (x + 9)    |   
 |  |----------- + 9| dx
 |  \     x         /   
 |                      
/                       
0
∫01(9+log⁡(x+9)6x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(9 + \frac{\log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\right)\, dx 
Integral(log(x + 9)^6/x + 9, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫9 dx=9x\int 9\, dx = 9 x

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫log⁡(x+9)6x dx\int \frac{\log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\, dx

    El resultado es: 9x+∫log⁡(x+9)6x dx9 x + \int \frac{\log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    9x+∫log⁡(x+9)6x dx+constant9 x + \int \frac{\log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

9x+∫log⁡(x+9)6x dx+constant9 x + \int \frac{\log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   /              
 |                                   |               
 | /   6           \                 |    6          
 | |log (x + 9)    |                 | log (9 + x)   
 | |----------- + 9| dx = C + 9*x +  | ----------- dx
 | \     x         /                 |      x        
 |                                   |               
/                                   /
∫(9+log⁡(x+9)6x) dx=C+9x+∫log⁡(x+9)6x dx\int \left(9 + \frac{\log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\right)\, dx = C + 9 x + \int \frac{\log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |     6                
 |  log (9 + x) + 9*x   
 |  ----------------- dx
 |          x           
 |                      
/                       
0
∫019x+log⁡(x+9)6x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{9 x + \log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |     6                
 |  log (9 + x) + 9*x   
 |  ----------------- dx
 |          x           
 |                      
/                       
0
∫019x+log⁡(x+9)6x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{9 x + \log{\left(x + 9 \right)}^{6}}{x}\, dx 
Integral((log(9 + x)^6 + 9*x)/x, (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
5005.58585082582
5005.58585082582

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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