Sr Examen

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Integral de Ln(x^(-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |     /1\   
 |  log|-| dx
 |     \x/   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx$$
Integral(log(1/x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Usamos la integración por partes:

                que y que .

                Entonces .

                Para buscar :

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Ahora resolvemos podintegral.

              2. La integral de la función exponencial es la mesma.

              Si ahora sustituir más en:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. Integral es when :

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                             
 |    /1\                      
 | log|-| dx = C + x - x*log(x)
 |    \x/                      
 |                             
/                              
$$\int \log{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx = C - x \log{\left(x \right)} + x$$
Gráfica
Respuesta [src]
1
$$1$$
=
=
1
$$1$$
1
Respuesta numérica [src]
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.