Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/
Integral de x**2
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
sin(3lnx)/x
seno de (3lnx) dividir por x
sin3lnx/x
sin(3lnx) dividir por x
sin(3lnx)/xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2+x)
sin(x÷2)
sin(x)^10
sin(sqrt(x+2))
sin(sqrt(x))/(x(x+1))

Resolución de integrales/ sin(3lnx)/ sin(3lnx)/x

Integral de sin(3lnx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  sin(3*log(x))   
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$

Integral(sin(3*log(x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{3}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\sin{\left(3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = 3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{3 du}{u}$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos{\left(3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | sin(3*log(x))          cos(3*log(x))
 | ------------- dx = C - -------------
 |       x                      3      
 |                                     
/

$$\int \frac{\sin{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

<-2/3, 0>

$$\left\langle - \frac{2}{3}, 0\right\rangle$$

<-2/3, 0>

$$\left\langle - \frac{2}{3}, 0\right\rangle$$

AccumBounds(-2/3, 0)

Respuesta numérica [src]

0.0470188340087862

0.0470188340087862

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(3lnx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2