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Resolución de integrales/ cos(x)/ cos(2*x)/ 1-cos(x)/cos(2*x)

Integral de 1-cos(x)/cos(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /     cos(x) \   
 |  |1 - --------| dx
 |  \    cos(2*x)/   
 |                   
/                    
0
∫01(−cos⁡(x)cos⁡(2x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 1\right)\, dx 
Integral(1 - cos(x)/cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)cos⁡(2x)) dx=−∫cos⁡(x)cos⁡(2x) dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫cos⁡(x)cos⁡(2x) dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫cos⁡(x)cos⁡(2x) dx- \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x−∫cos⁡(x)cos⁡(2x) dxx - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−∫cos⁡(x)cos⁡(2x) dx+constantx - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−∫cos⁡(x)cos⁡(2x) dx+constantx - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /           
 |                              |            
 | /     cos(x) \               |  cos(x)    
 | |1 - --------| dx = C + x -  | -------- dx
 | \    cos(2*x)/               | cos(2*x)   
 |                              |            
/                              /
∫(−cos⁡(x)cos⁡(2x)+1) dx=C+x−∫cos⁡(x)cos⁡(2x) dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + 1\right)\, dx = C + x - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  -cos(x) + cos(2*x)   
 |  ------------------ dx
 |       cos(2*x)        
 |                       
/                        
0
∫01−cos⁡(x)+cos⁡(2x)cos⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  -cos(x) + cos(2*x)   
 |  ------------------ dx
 |       cos(2*x)        
 |                       
/                        
0
∫01−cos⁡(x)+cos⁡(2x)cos⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral((-cos(x) + cos(2*x))/cos(2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.12534523873213
1.12534523873213

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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