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Resolución de integrales/ cos(x)*(2*tan(x)+e^x*x/cos(x)+4)

Integral de cos(x)*(2*tan(x)+e^x*x/cos(x)+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                  
  /                                  
 |                                   
 |         /             x       \   
 |         |            E *x     |   
 |  cos(x)*|2*tan(x) + ------ + 4| dx
 |         \           cos(x)    /   
 |                                   
/                                    
0
∫01((exxcos⁡(x)+2tan⁡(x))+4)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{e^{x} x}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) + 4\right) \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)*(2*tan(x) + (E^x*x)/cos(x) + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    ((exxcos⁡(x)+2tan⁡(x))+4)cos⁡(x)=xex+2cos⁡(x)tan⁡(x)+4cos⁡(x)\left(\left(\frac{e^{x} x}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) + 4\right) \cos{\left(x \right)} = x e^{x} + 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=ex\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cos⁡(x)tan⁡(x) dx=2∫cos⁡(x)tan⁡(x) dx\int 2 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4cos⁡(x) dx=4∫cos⁡(x) dx\int 4 \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(x)4 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: xex−ex+4sin⁡(x)−2cos⁡(x)x e^{x} - e^{x} + 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xex−ex+4sin⁡(x)−2cos⁡(x)+constantx e^{x} - e^{x} + 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xex−ex+4sin⁡(x)−2cos⁡(x)+constantx e^{x} - e^{x} + 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                                                                        
 |        /             x       \                                         
 |        |            E *x     |           x                            x
 | cos(x)*|2*tan(x) + ------ + 4| dx = C - e  - 2*cos(x) + 4*sin(x) + x*e 
 |        \           cos(x)    /                                         
 |                                                                        
/
∫((exxcos⁡(x)+2tan⁡(x))+4)cos⁡(x) dx=C+xex−ex+4sin⁡(x)−2cos⁡(x)\int \left(\left(\frac{e^{x} x}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) + 4\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x e^{x} - e^{x} + 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3 - 2*cos(1) + 4*sin(1)
−2cos⁡(1)+3+4sin⁡(1)- 2 \cos{\left(1 \right)} + 3 + 4 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
3 - 2*cos(1) + 4*sin(1)
−2cos⁡(1)+3+4sin⁡(1)- 2 \cos{\left(1 \right)} + 3 + 4 \sin{\left(1 \right)} 
3 - 2*cos(1) + 4*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
5.28527932749531
5.28527932749531

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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