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Resolución de integrales/ cos(x)/ cos(x)cos(2*k*x)

Integral de cos(x)cos(2*k*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                     
 --                     
 2                      
  /                     
 |                      
 |  cos(x)*cos(2*k*x) dx
 |                      
/                       
0
∫0π2cos⁡(x)cos⁡(2kx) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 k x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)*cos((2*k)*x), (x, 0, pi/2))
Respuesta [src] 
/    pi                                
|    --       for Or(k = -1/2, k = 1/2)
|    4                                 
|                                      
<-cos(pi*k)                            
|-----------          otherwise        
|         2                            
| -1 + 4*k                             
\
{π4for k=−12∨k=12−cos⁡(πk)4k2−1otherwise\begin{cases} \frac{\pi}{4} & \text{for}\: k = - \frac{1}{2} \vee k = \frac{1}{2} \\- \frac{\cos{\left(\pi k \right)}}{4 k^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/    pi                                
|    --       for Or(k = -1/2, k = 1/2)
|    4                                 
|                                      
<-cos(pi*k)                            
|-----------          otherwise        
|         2                            
| -1 + 4*k                             
\
{π4for k=−12∨k=12−cos⁡(πk)4k2−1otherwise\begin{cases} \frac{\pi}{4} & \text{for}\: k = - \frac{1}{2} \vee k = \frac{1}{2} \\- \frac{\cos{\left(\pi k \right)}}{4 k^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((pi/4, (k = -1/2)∨(k = 1/2)), (-cos(pi*k)/(-1 + 4*k^2), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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