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Resolución de integrales/ cos^2/ cos^2x-5/cos^2x

Integral de cos^2x-5/cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   2         5   \   
 |  |cos (x) - -------| dx
 |  |             2   |   
 |  \          cos (x)/   
 |                        
/                         
0
∫01(cos⁡2(x)−5cos⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(cos(x)^2 - 5/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡2(x)=cos⁡(2x)2+12\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(2x)2 dx=∫cos⁡(2x) dx2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2x)4\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

      El resultado es: x2+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5cos⁡2(x)) dx=−5∫1cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −5sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: x2−5sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x2+sin⁡(2x)4−5tan⁡(x)\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 5 \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+sin⁡(2x)4−5tan⁡(x)+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 5 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+sin⁡(2x)4−5tan⁡(x)+constant\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - 5 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                                     
 | /   2         5   \          x   sin(2*x)   5*sin(x)
 | |cos (x) - -------| dx = C + - + -------- - --------
 | |             2   |          2      4        cos(x) 
 | \          cos (x)/                                 
 |                                                     
/
∫(cos⁡2(x)−5cos⁡2(x)) dx=C+x2−5sin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡(2x)4\int \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   cos(1)*sin(1)   5*sin(1)
- + ------------- - --------
2         2          cos(1)
−5sin⁡(1)cos⁡(1)+sin⁡(1)cos⁡(1)2+12- \frac{5 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
=
= 
1   cos(1)*sin(1)   5*sin(1)
- + ------------- - --------
2         2          cos(1)
−5sin⁡(1)cos⁡(1)+sin⁡(1)cos⁡(1)2+12- \frac{5 \sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} 
1/2 + cos(1)*sin(1)/2 - 5*sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-7.05971426656809
-7.05971426656809

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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