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Resolución de integrales/ 3+sinx/ x^3+8/ (2x^3+8x-3+sinx)

Integral de (2x^3+8x-3+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /   3                   \   
 |  \2*x  + 8*x - 3 + sin(x)/ dx
 |                              
/                               
0
∫01(((2x3+8x)−3)+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\left(2 x^{3} + 8 x\right) - 3\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*x^3 + 8*x - 3 + sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

        El resultado es: x42+4x2\frac{x^{4}}{2} + 4 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

      El resultado es: x42+4x2−3x\frac{x^{4}}{2} + 4 x^{2} - 3 x

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x42+4x2−3x−cos⁡(x)\frac{x^{4}}{2} + 4 x^{2} - 3 x - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x42+4x2−3x−cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} + 4 x^{2} - 3 x - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x42+4x2−3x−cos⁡(x)+constant\frac{x^{4}}{2} + 4 x^{2} - 3 x - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                     4                      
 | /   3                   \          x                      2
 | \2*x  + 8*x - 3 + sin(x)/ dx = C + -- - cos(x) - 3*x + 4*x 
 |                                    2                       
/
∫(((2x3+8x)−3)+sin⁡(x)) dx=C+x42+4x2−3x−cos⁡(x)\int \left(\left(\left(2 x^{3} + 8 x\right) - 3\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{2} + 4 x^{2} - 3 x - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5/2 - cos(1)
52−cos⁡(1)\frac{5}{2} - \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
5/2 - cos(1)
52−cos⁡(1)\frac{5}{2} - \cos{\left(1 \right)} 
5/2 - cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1.95969769413186
1.95969769413186

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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